Studio di funzioni – Esercizio 59

 

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24 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 59

  1. Salve Albert, complimenti per il sito..
    Volevo porle una domanda, se non le è di disturbo, ma nel dominio di questa funzione come riesce a trovare che, il seno di x diverso da -1/2, da come valori x diversa da 7/6 Pi.Greca, e x diversa da 11/6 Pi.Greca??
    La ringrazio per la risposta!..

    1. Disegna la circonferenza goniometrica -> traccia la retta orizzontale y=-1/2 -> essa genera due intersezioni con la circonferenza: x=180+30=210gradi e x=360-30=330gradi, che corrispondono in radianti a 7/6 pi e 11/6 pi

  2. buonasera, ringrazio in anticipo per l’aiuto.
    non riesco a capire il risultato del dominio della funzione.
    secondo il mio ragionamento:
    senx è diverso da -1/2 quando x è diverso da 120° ossia 2pi/3

    perché vengono 7pi/6 e 11pi/6?

    1. ehm, scusami ho risolto! ho capito l’errore ;)

      senx è diverso da -1/2 quando x è diverso da 150° e da 330°.
      non avevo considerando il segno negativo di -1/2

  3. Scusami, ma quando poniamo la derivata prima > 0 .. non dobbiamo porre anche il denominatore > 0 ? Perchè lo tralasci? grazie!

  4. nella funzione da te studiate cos(x)+1/2 sen2x il dominio studiato era anke lì [0,2pi] ma nell’intersezione cn l’asse x, hai studiato solo per x=0 e nn anke x=pi!! c’è una regola da seguire??

    1. x=2pi è un confine (assieme a x=0) del dominio richiesto, quindi è importante studiarne l’intersezione per disegnare correttamente il grafico.

      Detto questo, le funzioni goniometriche assumono lo stesso valore per x=0 e x=2pi perchè sono angoli sovrapposti, quindi se in altri studi non ho fatto l’intersezione con x=2pi è perchè ho sottointeso che f(2pi)=f(0)

    1. Prima pongo x=0 e lo sostituisco nella funzione iniziale: ottengo y=1 e quindi il punto (0;1).

      Pongo anche x=2pi perchè devo studiare la funzione tra 0 e 2pi, e quindi mi è utile l’intersezione anche con quest’ultimo asse: trovo il punto (2pi;1).

      Per trovare le intersezioni con l’asse x devo porre y=0, ovvero f(x)=0. La nostra funzione è una fratta, per cui si annulla quando si annulla il numeratore, ovvero quando cosx=0 –> x=90° e x=270° –> In radianti: x=pi/2 e x=3/2 pi.
      Di conseguenza trovo i punti (pi/2;0) e (3/2 pi;0).

  5. Perchè intanto trovo quando è maggiore, per gli altri valori del dominio sarà minore. Stessa cosa per il fattore F2. Poi visto che F2 è sempre positivo, il segno del prodotto coincide col segno di F1 (cosx). Ora, visto che avevo cambiato verso alla disequazione, la f’ sarà positiva quando cosx è negativo, e viceversa.

  6. Ma perché pone cosx maggiore uguale a zero nella derivata prima e non minore uguale se il segno l’ha cambiato?

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