Prodotto cartesiano

1) Dati l’insieme A = {5; 6; 7} e B = {7; 8}, indicare l’insieme prodotto A × B e darne poi una rappresentazione cartesiana.

A × B = { (5, 7); (5; 8); (6; 7); (6; 8); (7; 7); (7; 8) }

Rappresentazione cartesiana:

2) Sia A × B = { (c, x); (c; y); (t; x); (t; y) }. Scrivere gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B.

A = {c; t} e B = {x; y}

3) Dati gli insiemi A = {Torino; Bologna} e B = {Napoli; Brescia; Cagliari}, determinare l’insieme A × B.

A × B = { (Torino, Napoli); (Torino; Brescia); (Torino; Cagliari); (Bologna; Napoli); (Bologna; Brescia); (Bologna; Cagliari) }

4) Dati l’insieme A = {1; 2; 3} e l’insieme B = {3; 5}, determinare: A × A, A × B, B × A, B × B.

A × A = { (1, 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (3; 3) }
A × B = { (1, 3); (1; 5); (2; 3); (2; 5); (3; 3); (3; 5) }
B × A = { (3, 1); (3; 2); (3; 3); (5; 1); (5; 2); (5; 3) }
B × B = { (3, 3); (3; 5); (5; 3); (5; 5) }

5) Sia A × B = { (e; r); (d, r); (e; z); (d; z); (e; s); (d; s) }. Scrivere gli elementi dell’insieme A e quelli dell’insieme B.

A = {d; e} e B = {r; s; z}

6) Dati gli insiemi A = {12; 7; 0} e B = {5; 9; 12}, determinare gli insiemi A × B, B × A, e l’insieme (A × B) ∩ (B × A)

A × B = { (12, 5); (12; 9); (12; 12); (7; 5); (7; 9); (7; 12); (0; 5); (0; 9); (0; 12) }
B × A = { (5, 12); (5; 7); (5; 0); (9; 12); (9; 7); (9; 0); (12; 12); (12; 7); (12; 0) }
(A × B) ∩ (B × A) = { (12; 12) }

7) Dati gli insiemi A = {1; 4; 5} e B = {2; 3; 6}, scrivere tutte le coppie (a, b) dell’insieme A × B tali che a + b = numero dispari.

A × B = { (1; 2); (1; 3); (1; 6); (4; 2); (4; 3); (4; 6); (5; 2); (5; 3); (5; 6) }
Le coppie tali che a + b sia un numero dispari sono:
(1, 2); (1; 6); (4; 3); (5; 2); (5; 6),
ovvero sono le coppie composte da un numero pari e uno dispari.

8) Dati gli insiemi A = {8; 10; 12; 14} e B = {2; 3; 4; 5}, scrivere tutte le coppie (a, b) dell’insieme A × B per cui a è multiplo di b.

8 è multiplo di 2 e di 4; 10 è multiplo di 2 e di 5; 12 è multiplo di 2, 3 e 4; 14 è multiplo di 2; quindi le coppie cercate sono:
(8; 2); (8; 4); (10; 2); (10; 5); (12; 2); (12; 3); (12; 4); (14; 2).

9) Si può scrivere {1; 4} = {4; 1}?

Si, perchè cambiare l’ordine degli elementi di un insieme rappresentato per elencazione non modifica l’insieme stesso.

10) Si può scrivere (1; 4) = (4; 1)?

No, perchè cambiare la coppia deve essere “ordinata”.

11) Dati gli insiemi A = {p; r}, B = {b; c} e C = {m; n; f}, determinare l’insieme preodotto cartesiano A × B × C.

A × B × C è composto dalle terne ordinate (x; y; z) in cui x appartiene ad A, y appartiene a B, e z appartiene a C, quindi:
A × B × C = { (p; b; m); (p; b; n); (p; b; f); (p; c; m); (p; c; n); (p; c; f); (r; b; m); (r; b; n); (r; b; f); (r; c; m); (r; c; n); (r; c; f)}

7 thoughts on “Prodotto cartesiano

  1. Mi spiace,io continuo a non capirci niente.
    Ero rimasta incuriosita perché ne parlava Umberto Eco in un libro, non lo faccio per studiare,se non siete in grado di spiegare il significato e la maniera in cui svolgere l’esercizio non fa niente.
    Anzi, scusate se ho disturbato.

    1. Mi sembrano dei numeri e delle lettere messe a caso e non ho capito né la meccanica né la funzione del prodotto cartesiano.
      La rappresentazione con gli assi ortogonali non è riproducibile per me.
      In pratica,se non è una moltiplicazione che cos’è?
      Una somma?…no, perché mi pare che numeri o lettere rimangono gli stessi…

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