Come funzionano gli altimetri?

Gli altimetri sono strumenti che permettono di sapere la quota a cui ci si trova, misurando la pressione. Come fanno?

Sappiamo che esiste una legge che lega la variazione di pressione atmosferica con la quota h che è:

\[
p=p_{0}e^{-\frac{\rho_{0}}{p_{0}}gh}
\]

dove

\[
\rho_{0}\approx1\div2\,Kg\,m^{-3}
\]

è la densità dell’aria a livello del mare.
Po è la pressione atmosferica a livello del mare, pari a 1 Atm.

Se volessi stimare la variazione di pressione, per esempio, per ogni metro di variazione di quota, potrei cominciare con sviluppare in serie la funzione esponenziale (arrestata al primo termine, visto che h è piccolo) ottenendo:

\[
p\approx p_{0}\left(1-\frac{\rho_{0}}{p_{0}}gh\right)
\]

dove

\[
\frac{\rho_{0}}{p_{0}}g
\]

è la variazione \% di pressione per ogni metro. Quindi:

\[
\frac{\rho_{0}}{p_{0}}g=1,17\cdot10^{-4}m^{-1}
\]

Se invece io volessi calcolare il valore di pressione ad una quota elevata (ad esempio a 10000 metri, che è circa la quota di crociera degli aerei) dovrei utilizzare la formula con l’esponenziale e non lo sviluppo in serie, in quanto h è grande. Troverei allora 0,31 atmosfere.

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