Statistica – Economia Unical Cosenza – Testo del tema d’esame 1

(Prof.ssa G. D. Costanzo)

Esercizio 1

Da un controllo effettuato in aeroporto sul peso in kg del bagaglio individuale per un campione casuale di uomini e per un campione casuale di donne sono stati ottenuti i risultati riportati nella seguente tabella

Ipotizzando normalità per la v.c. considerata, si verifichi se la differenza tra i pesi medi del bagaglio tra i due sessi sia statisticamente significativa (\(\alpha=0.05\)).

Esercizio 2

Una nota azienda italiana ha commissionato una indagine di mercato allo scopo di individuare i fattori che influenzano la vendita di un particolare formato di pasta da 500 gr da essa prodotta. A tal fine è stato selezionato un campione di 64 ipermercati su tutto il territorio nazionale rispetto ai quali si sono rilevate le vendite mensili (in migliaia di euro) \(Y\), assunta come variabile dipendente dalla spesa per pubblicità in migliaia di euro dell’ipermercato (\(X_1\)), fatturato mensile complessivo dell’ipermercato in migliaia di euro (\(X_2\)), prezzo in euro del formato di pasta (\(X_3\)). Si adatta un modello di regressione lineare multipla. Le principali sintesi dei dati vengono di seguito riportate:

Inoltre è noto \(R^2=0.782\)
a) Si calcoli la significatività del modello nel suo complesso al livello \(\alpha=0.05\) specificando esplicitamente l’ipotesi nulla da verificare.
b) Si calcoli la significatività dei singoli coefficienti al livello \(\alpha=0.01\) specificando esplicitamente l’ipotesi nulla da verificare. Si indichino quali variabili eventualmente scartare dal modello commentando i risultati ottenuti.
c) Si adatti un modello ridotto con intercetta in cui \(Y\) dipende solo da \(X_1\). Sapendo che per tale modello si ha che \(R^2=0.776\), si confronti per mezzo di un opportuno test per \(\alpha=0.01\) il modello ridotto con quello completo specificando esplicitamente l’ipotesi nulla e commentando i risultati ottenuti.

Esercizio 3

Da una rilevazione sugli incidenti stradali condotta per 65 settimane su un tratto di autostrada si è ottenuta la seguente distribuzione di frequenze:

Si verifichi se la v.c. in questione è una Poisson ad un livello di significatività \(\alpha=0.01\).

Esercizio 4

Si verifichi esplicitando e giustificando i diversi passaggi che:

\[\sum_{i=1}^N(y_i-\overline{y})^2=\sum_{i=1}^N(\hat{y_i}-\overline{y})^2+\sum_{i=1}^N(y_i-\hat{y_i})^2\]

A cura di Samuel Leanza

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