Statistica – Economia Unito – Testo del tema d’esame 1

(Prof. M. Ruggiero, P. De Blasi, C. Scarinzi)

Esercizio 1

Rappresentare l’istogramma e la funzione di ripartizione della variabile \(X_i\) seguente e con riferimento ai dati della variabile raccolti in classi calcolare
a) Media.
b) Scarto quadratico medio.
c) Varianza.
d) Primo quartile.
e) Mediana.
f) Terzo quartile.

Esercizio 2

Da un’urna che contiene 12 palline bianche e 14 palline nere, non distinguibili in fase di sorteggio, si estraggono in blocco 5 palline. Indicando con \(S\) lo spazio campionario dei possibili risultati del sorteggio, calcolare:

a) Il numero di elementi di \(S\).
b) Il numero di elementi di \(S\) che contengono 2 palline bianche e le restanti nere.
c) La probabilità di estrarre dall’urna 2 palline bianche.
d) La probabilità di estrarre dall’urna almeno 2 palline bianche.

Esercizio 3

In una ditta di import export, i 772 addetti hanno la facoltà di partecipare ad un corso formativo specialistico in commercio estero interno all’azienda. Al fine di stimare la proporzione di coloro che potrebbero aderire all’iniziativa formativa, l’azienda sorteggia un campione in blocco di 27 addetti, di cui 17 si dichiarano favorevoli. Fornire una stima della proporzione di potenziali partecipanti al corso, a un livello di confidenza del 95%.

Esercizio 4

Con riferimento alle seguenti coppie di valori
\[\begin{align*}
X &= 3 & &4 & &5 & &6 & &7 & &8\\
Y &= 10 & &12 & &5 & &16 & &10 & &17\end{align*}\]
calcolare con il metodo dei minimi quadrati intercetta \(a\) e pendenza \(b\) della retta \(\hat{Y}=a+bX\). Calcolare inoltre il coefficiente di correlazione lineare \(r_{X,Y}\), precisando entro quali limiti è in generale sempre sicuramente compreso.

Esercizio 5

Una variabile casuale \(X\) ha distribuzione normale con media 0.27 e varianza 6.73. Calcolare le probabilità per gli intervalli indicati:

a) \(P(-6.46 < X < 7)\);
b) \(P(X -1.73)\);

A cura di Samuel Leanza

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *