Statistica – Ing. gestionale Polito – Testo del tema d’esame 1

(Prof. R. Fontana, G. Vicario)

Esercizio 1

Sia \(X\) una variabile casuale gaussiana \(N(2,4)\). Calcolare la legge della variabile trasformata \(Y=\left(\frac{X}{2}-1\right)^2\) e la sua media.

Esercizio 2

In una città di provincia vengono venduti tre quotidiani di qui in poi denominati con A, B e C. Il quotidiano A è letto dal 20% della popolazione, il quotidiano B dal 16% e il quotidiano C dal 14%. Inoltre l’8% della popolazione legge entrambi i quotidiani A e B, il 5% legge entrambi i quotidiani A e C e il 4% legge entrambi i quotidiani Be C. Il 2% legge tutti e tre i quotidiani. Calcolare:

a) la probabilità che una persona di quella città legga almeno un quotidiano;
b) la probabilità che una persona di quella città non legga alcun quotidiano;
c) la probabilità che una persona di quella città legga un solo quotidiano.

Esercizio 3

Due fornitori riforniscono una grande struttura ospedaliera di cateteri il cui diametro deve essere compreso tra 5.45 e 5.55 mm. Il diametro medio dei cateteri del primo fornitore è 5.4908 mm e da un’indagine campionaria è stato rilevato che il 94% dei cateteri, sempre del primo fornitore, ha un diametro maggiore di 5.46 mm. La varianza dei cateteri del secondo fornitore è 0.000478 mm^2 e da un’indagine campionaria è stato rilevato che il 95% dei cateteri, sempre del secondo fornitore, ha un diametro minore di 5.52 mm. Il primo fornitore rifornisce il 70% dei cateteri e il secondo il rimanente 30%. Assumendo che la distribuzione dei diametri sia normale:

a) determinare la percentuale di cateteri ricevuti dalla struttura ospedaliera con diametro compreso tra 5.45 e 5.55 mm;
b) avendo ricevuto una fornitura di 150 cateteri dal primo fornitore ed una di 100 cateteri dal secondo, qual è la probabilità che il diametro medio dei cateteri della fornitura del primo fornitore sia almeno 0.05 mm superiore al diametro medio dei cateteri della fornitura del secondo?

Esercizio 4

Un sacchetto contiene 10 palline bianche e 5 palline rosse. Una persona estrae 5 palline a caso, ogni volta senza reinserire la pallina estratta nel sacchetto. Quanto vale la probabilità di pescare almeno 3 palline rosse?

A cura di Samuel Leanza

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