Statistica – Economia Unito – Esame 1 – Esercizio 3

Intervallo di confidenza di una proporzione
In una ditta di import export, i 772 addetti hanno la facoltà di partecipare ad un corso formativo specialistico in commercio estero interno all’azienda. Al fine di stimare la proporzione di coloro che potrebbero aderire all’iniziativa formativa, l’azienda sorteggia un campione in blocco di 27 addetti, di cui 17 si dichiarano favorevoli. Fornire una stima della proporzione di potenziali partecipanti al corso, a un livello di confidenza del 95%.

Soluzione

Siano \(n=27\) il campione estratto e \(\hat{p}=\frac{17}{27}=0.63\) la proporzione campionaria degli addetti favorevoli all’iniziativa tra tutti quelli estratti.
Essendo il livello di confidenza del 95%, si ha che \(1-\alpha=0.95\), \(\alpha=0.05\).
Il valore critico da inserire nell’intervallo sarà quindi \[z_{1-\frac{\alpha}{2}}=z_{1-\frac{0.05}{2}}=z_{0.975}=1.96\]

Tale valore si trova leggendo la tavola della distribuzione normale standard come mostrato nell’immagine qui sotto:

L’intervallo di confidenza al 95% per la proporzione della popolazione sarà quindi:

\[\begin{eqnarray*}IC_{95\%}&=&\hat{p}\pm z_{1-\frac{\alpha}{2}}\cdot\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}=\\
&=& 0.63\pm 1.96\sqrt{\frac{0.63\cdot(1-0.63)}{27}}=0.63\pm 0.1821\end{eqnarray*}\]

ossia,

\[IC_{95\%}=(0.63-0.1821,0.63+0.1821)=(0.4479,0.8121)\]

Questo vuol dire che abbiamo una probabilità del 95% che la proporzione della popolazione si trovi all’interno dell’intervallo suddetto.

A cura di Samuel Leanza

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