Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 1

Calcolo probabilità di una variabile Binomiale

Un’azienda di componenti elettronici produce chip che sono difettosi con probabilità 0.01, indipendentemente l’uno dall’altro. Questi chip vengono poi venduti in confezioni da 10 pezzi, con la garanzia di rimborso nel caso vi sia più di un pezzo difettoso.

  1. Che percentuale delle confezioni viene ritornata?
  2. Se si comprano tre confezioni, qual è la probabilità di ritornarne esattamente una?

Soluzione

1) Indicando con X il numero di pezzi difettosi in una scatola da 10 pezzi, risulta che X ha distribuzione binomiale con parametri n=10 e p=0.01.
La percentuale delle scatole che viene ritornata è equivalente alla probabilità che in una scatola vi sia più di pezzo difettoso:
\(\begin{eqnarray}
P(X>1)&=& 1-P(X\leq 1)=1-P(X=0)-P(X=1)=\\
&=&1-{10\choose 0}0.01^0(1-0.01)^{10}-{10\choose 1}0.01^1(1-0.01)^{9}=\\
&=&0.0043\end{eqnarray}\)

2) Indicando con Y il numero di scatole che vengono ritornate, e sapendo che ciascuna scatola ha probabilità p=0.0043 di essere ritornata, la variabile Y ha distribuzione binomiale di parametri n=3 e p=0.0043.
Quindi, la probabilità di ritornare 1 scatola tra le tre totali è:

\(P(Y=1)={3\choose 1}0.0043^1(1-0.0043)^{3}=0.0063\)

A cura di Samuel Leanza

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