Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 3

Probabilità di una distribuzione uniforme e binomiale

Si consideri la disciplina lancio del peso. In prima approssimazione, la distanza a cui un atleta (maschio) che partecipa alle olimpiadi lancia può essere rappresentata con una variabile casuale con distribuzione uniforme sull’intervallo (20,25) metri. Il puntessio ad ogni tiro viene assegnato secondo queste modalità: vengono assegnati 10 punti se il peso cade tra 24 e 25 metri, 5 punti tra 23 e 24, 2 punti se case tra 21.5 e 23 metri e 0 punti se cade tra 20 e 21.5 metri.

  1. Qual è la funzione di densità della variabile associata al numero di punti?
  2. Qual è il valore atteso del numero di punti?
  3. Qual è la probabilità che nessuno dei 7 atleti di una certa nazione raggiunga il punteggio massimo (10 punti) in un singolo lancio?

Soluzione

1) Sia X la distanza raggiunta con il lancio del peso e Y il punteggio raggiunto. Dato che X ha distribuzione uniforme in [20,25], la sua funzione di densità associata al numero di punti è
\(\begin{eqnarray}
P(Y=0)&=&\frac{21.5-20}{25-20}=0.3\\
P(Y=2)&=&\frac{23-21.5}{25-20}=0.3\\
P(Y=5)&=&\frac{24-23}{25-20}=0.2\\
P(Y=10)&=&\frac{25-24}{25-20}=0.2\end{eqnarray}\)

2) Il valore atteso di Y è

\(E(Y)=0\cdot 0.3+2\cdot 0.3+5\cdot 0.2+10\cdot 0.2=3.6m\)

3) Se con Z indichiamo il numero di atleti tra un totale di 7 che riescono a totalizzare il punteggio massimo, si ha che Z ha distribuzione binomiale con parametri n=7 e p=P(Y=10)=0.2.
Dunque, la probabilità che nessuno dei sette atleti riesce a raggiungere il punteggio massimo è:
\(P(Z=0)={7\choose 0}0.2^0(1-0.2)^7=0.2097\)

A cura di Samuel Leanza

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