Statistica – Ing. gestionale Polito – Testo del tema d’esame 2

Esercizio 1
In una certa regione, i terremoti di tipo sussultorio (S) e di tipo ondulatorio (O) si susseguono secondo un processo di Poisson; il numero medio di terremoti S all’anno è pari a 5 e il numero medio di terremoti O ogni 5 anni è pari a 15.

  1. Qual è la probabilità che vi siano almeno 2 terremoti S nella prima metà del 2010?
  2. Assumendo che nella prima metà di un anno vi siano stati 2 terremoti, qual è la probabilità che siano entrambi di tipo S?
  3. Assumendo che via siano stati almeno 2 terremoti nella prima metà del 2010, qual è la probabilità che nella seconda metà ve ne siano 2?

Esercizio 2
La variabile casuale X segue una distribuzione uniforme tra \(1/8-a\) e \(1/8+a\), con \(a\) costante incognita; la variabile casuale \(Y\) segue una distribuzione esponenziale con parametro uguale ad 8.

  1. Calcolare, in funzione di \(a\), \(P[(1-\sqrt{2})/8 < X\leq (1+\sqrt{2})/8]\) e \(P[(1-\sqrt{2})/8 < Y\leq (1+\sqrt{2})/8]\).
  2. Calcolare per quale valore di \(a\) le due variabili hanno la stessa media e la stessa varianza.

Esercizio 3
Si consideri il canale binario simmetrico in figura.

Si trasmettono i caratteri equiprobabili \(a, b\) e \(c\) codificati rispettivamente con 11, 01 e 10. Se si riceve 00 si richiede la ritrasmissione.

  1. Qual è la probabilità di rifiutare la prima trasmissione?
  2. Qual è la probabilità di dover ritrasmettere almeno una volta?
  3. Sapendo che è stato trasmesso il carattere \(a\), calcolare la probabilità che venga ricevuto correttamente.

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