Paniere domande Ingegneria Ecampus – Domanda 1

Probabilità estrazione palline da un’urna nota

Si consideri un’urna contenente 3 palline rosse e 4 blu. Quanto vale la probabilità di estrarre due palline (non ordinate) rosse?

  1. \(\frac{2}{14}\)
  2. \(\frac{2}{7}\)
  3. \(\frac{2}{21}\)
  4. \(\frac{{4\choose 2}}{{7\choose 2}}\)

Soluzione

Possiamo utilizzare la definizione classica di probabilità:
\[p=\frac{\#casi\ favorevoli}{\#casi\ equipossibili}\]

I casi favorevoli sono tutti i modi con cui posso estrarre due palline rosse. Essendo tre il totale delle palline rosse e poichè l’ordine con cui le estraggo non importa, tali modi corrispondono alle combinazioni di tre elementi scelti a due a due, ossia \(C_{3,2}={3\choose 2}\).
I casi possibili corrispondono invece a tutti in modi con cui posso estrarre due palline qualsiasi dall’urna. Dato che il totale delle palline è sette, tali casi sono \(C_{7,2}={7\choose 2}\).
Calcoliamo infine la probabilità:

\[\begin{eqnarray*}
p&=&\frac{{3\choose 2}}{{7\choose 2}}=\frac{\frac{3!}{2!1!}}{\frac{7!}{2!5!}}=\\
&=&\frac{3\cdot 2!}{2!}\cdot\frac{2\cdot 5!}{7\cdot 6\cdot 5!}=\frac{1}{7}\end{eqnarray*}\]

Dunque la risposta corretta è la 1).

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