Paniere domande Ingegneria Ecampus – Domanda 3

Distribuzione binomiale del numero di lanci del piattello
Un tiratore al piattello ha probabilità p di colpire , sul singolo tentativo, il bersaglio. Se si effettuano n tentativi, quanto vale la probabilità di colpire tutti i piattelli?

  1. \(p^n\)
  2. \(np\)
  3. \(\frac{p}{n}\)
  4. \({n\choose p}p\)

Soluzione
Cerchiamo di formalizzare l’esercizio. I lanci del piattello sono delle prove indipendenti dato che un lancio non influenza nessun’altro; inoltre, dato che il tiratore ha probabilità p di colpire il piattello, tali prove sono pure equiprobabili.
Se indichiamo con X il numero di piattelli colpiti su n tentativi, X ha distribuzione binomiale di parametri n e p.
In accordo con la funzione di massa di probabilità per una binomiale, otteniamo che:
\[P(X=n)={n\choose n}p^n(1-p)^{n-n}=p^n\]
Quindi la risposta esatta è la 1).

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