Paniere domande Ingegneria Ecampus – Domanda 5

Calcolo probabilità mediante combinazioni semplici Quanto vale la probabilità di avere una coppia servita alla prima mano in una partita a poker? circa 0.1 circa 0.04 circa 0.42 circa 0.01 Soluzione Anche in questo caso la probabilità va calcolata mediante la definizione classica (casi favorevoli fratto casi possibili). Nel caso che i giocatori siano 4, […]

Paniere domande Ingegneria Ecampus – Domanda 4

Calcolo probabilità mediante conteggio delle disposizioni con ripetizione Si vuole riservare l’accesso ad un certo servizio a M=100 utenti, a ciascuno dei quali viene assegnata una diversa password formata da n cifre decimali (le password sono cioè stringhe lunghe n in cui ciascun elemento è un numero da 0 a 9). Sia p la probabilità […]

Paniere domande Ingegneria Ecampus – Domanda 3

Distribuzione binomiale del numero di lanci del piattello Un tiratore al piattello ha probabilità p di colpire , sul singolo tentativo, il bersaglio. Se si effettuano n tentativi, quanto vale la probabilità di colpire tutti i piattelli? \(p^n\) \(np\) \(\frac{p}{n}\) \({n\choose p}p\) Soluzione Cerchiamo di formalizzare l’esercizio. I lanci del piattello sono delle prove indipendenti […]

Paniere domande Ingegneria Ecampus – Domanda 2

Probabilità estrazione carta da un mazzo di carte Si consideri l’estrazione casuale di una carta da un mazzo da poker (contenente 13 carte per ognuno dei 4 differenti semi). Quanto vale la probabilità di estrarre una carta di seme di cuori con valore strettamente inferiore a 5? \(\frac{1}{13}\) Nessuna delle altre \(\frac{5}{52}\) \(\frac{4}{13}\) Soluzione L’approccio […]

Paniere domande Ingegneria Ecampus – Domanda 1

Probabilità estrazione palline da un’urna nota Si consideri un’urna contenente 3 palline rosse e 4 blu. Quanto vale la probabilità di estrarre due palline (non ordinate) rosse? \(\frac{2}{14}\) \(\frac{2}{7}\) \(\frac{2}{21}\) \(\frac{{4\choose 2}}{{7\choose 2}}\) Soluzione Possiamo utilizzare la definizione classica di probabilità: \[p=\frac{\#casi\ favorevoli}{\#casi\ equipossibili}\] I casi favorevoli sono tutti i modi con cui posso estrarre […]

Paniere domande Ingegneria Ecampus (Prof. Marco Martalò)

Domanda 1 Si consideri un’urna contenente 3 palline rosse e 4 blu. Quanto vale la probabilità di estrarre due palline (non ordinate) $\frac{2}{14}$ $\frac{2}{7}$ $\frac{2}{21}$ $\frac{{4\choose 2}}{{7\choose 2}}$ Domanda 2 Si consideri l’estrazione casuale di una carta da un mazzo da poker (contenente 13 carte per ognuno dei 4 differenti semi). Quanto vale la probabilità […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 5

Proprietà degli stimatori Si considerino i tre stimatori della media \(\mu\) per campioni di dimensione n di una variabile casuale X con distribuzione normale di varianza 2: \(T_1=\frac{X_1 +\dots +X_n}{n};\quad T_2=\frac{X_1 +X_2}{2};\quad T_3=\frac{X_1 +\dots +X_n}{2n}\) Dire quali sono non distorti e quali, fra i non distorti, sono consistenti. Soluzione Uno stimatore T del parametro \(\theta\) […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 4

Esercizio 4 Il numero medio di persone che effettuano un acquisto in un negozio di abbigliamento sportivo è di 1 ogni tre quarti d’ora. Assumendo che il numero di persone che effettuano un acquisto sia modellizzato con un processo di Poisson nel tempo, calcolare la probabilità: che nel pomeriggio del 21 marzo 2012 (ore 15.30-20) […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 3

Probabilità di una distribuzione uniforme e binomiale Si consideri la disciplina lancio del peso. In prima approssimazione, la distanza a cui un atleta (maschio) che partecipa alle olimpiadi lancia può essere rappresentata con una variabile casuale con distribuzione uniforme sull’intervallo (20,25) metri. Il puntessio ad ogni tiro viene assegnato secondo queste modalità: vengono assegnati 10 […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 2

Distribuzione di variabile Uniforme trasformata Sia data la variabile casuale X con distribuzione uniforme sull’intervallo [-3,1]. Calcolare la distribuzione e la media della variabile Y=g(x) con g definita come \[g(x)=\begin{cases} 2x+3 & x\leq -1\\ -x & x > -1\end{cases}\] Soluzione Dato che \(X\) ha distribuzione uniforme in [-3,1], la sua funzione di ripartizione è \(F_x(x)=P(X\leq […]