Maturità 2010 – Seconda prova svolta Liceo scientifico

Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2010 per il liceo scientifico. Traccia della seconda prova – Scientifico 2010 Problema 1 – Scientifico 2010 (testo e soluzione) Problema 2 – Scientifico 2010 (testo e soluzione) Quesito 1 – Scientifico 2010 (testo e soluzione) Quesito 2 – Scientifico 2010 (testo e soluzione) Quesito […]

Quesito 8 – Testo e soluzione – Maturità 2010 Liceo scientifico

Testo Se n>3 e \[ a_{n-1}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-1 \end{array}\right),a_{n-2}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-2 \end{array}\right),a_{n-3}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-3 \end{array}\right) \] sono in progressione aritmetica, che valore avrà n? Soluzione Se i tre elementi sono in progressione aritmetica significa che la differenza tra un elemento della successione e il precedente – o il successivo – è un valore costante d […]

Quesito 7 – Testo e soluzione – Maturità 2010 Liceo scientifico

Testo Per quale o quali valori di k la funzione \[ \left\{ \begin{array}{c} 3x^{2}-11x-4,\; x\leq4\\ kx^{2}-2x-1,\; x>4 \end{array}\right. \] è continua in x=4? Soluzione Le due equazioni che dividono la funzione includono tutto l’insieme dei numeri reali e la funzione è continua a tratti, la richiesta di continuità implica che i due limiti delle due […]

Quesito 6 – Testo e soluzione – Maturità 2010 Liceo scientifico

Testo Si determini il dominio della funzione \[ f\left(x\right)=\sqrt{\cos x} \] Soluzione Il dominio di f(x) si ricava ponendo l’esistenza della radice quadrata \[ \cos x\geq0\rightarrow x\geq-\frac{\pi}{2}+2k\pi\:\wedge\: x\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi \] Questa appena trovata non è solo la condizione d’esistenza della radice quadrata, ma è anche il dominio della funzione intera.  

Quesito 5 – Testo e soluzione – Maturità 2010 Liceo scientifico

Testo Un serbatoio ha la stessa capacità del massimo cono circolare retto di apotema 80 cm. Qual è la capacità in litri del serbatoio? Soluzione Pongo V come vertice del cono circolare retto di massimo volume, H piede della sua altezza e A punto qualsiasi della circonferenza di base. L’apotema misura VA=80cm mentre l’altezza è […]

Quesito 4 – Testo e soluzione – Maturità 2010 Liceo scientifico

Testo Si calcoli: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}4x\sin\frac{1}{x} \] Soluzione Il limite dato porta ad una forma d’indeterminazione: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}4x\sin\frac{1}{x}=\infty\cdot0 \] Riscrivo la funzione nel modo seguente: \[ 4x\sin\frac{1}{x}=4\frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}} \] Sostituisco: \[ t=\frac{1}{x}\rightarrow\lim_{t\rightarrow0}4\frac{\sin t}{t}=4\rightarrow\lim_{x\rightarrow\infty}4x\sin\frac{1}{x}=4 \]