Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 5

Proprietà degli stimatori Si considerino i tre stimatori della media \(\mu\) per campioni di dimensione n di una variabile casuale X con distribuzione normale di varianza 2: \(T_1=\frac{X_1 +\dots +X_n}{n};\quad T_2=\frac{X_1 +X_2}{2};\quad T_3=\frac{X_1 +\dots +X_n}{2n}\) Dire quali sono non distorti e quali, fra i non distorti, sono consistenti. Soluzione Uno stimatore T del parametro \(\theta\) […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 4

Esercizio 4 Il numero medio di persone che effettuano un acquisto in un negozio di abbigliamento sportivo è di 1 ogni tre quarti d’ora. Assumendo che il numero di persone che effettuano un acquisto sia modellizzato con un processo di Poisson nel tempo, calcolare la probabilità: che nel pomeriggio del 21 marzo 2012 (ore 15.30-20) […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 3

Probabilità di una distribuzione uniforme e binomiale Si consideri la disciplina lancio del peso. In prima approssimazione, la distanza a cui un atleta (maschio) che partecipa alle olimpiadi lancia può essere rappresentata con una variabile casuale con distribuzione uniforme sull’intervallo (20,25) metri. Il puntessio ad ogni tiro viene assegnato secondo queste modalità: vengono assegnati 10 […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 2

Distribuzione di variabile Uniforme trasformata Sia data la variabile casuale X con distribuzione uniforme sull’intervallo [-3,1]. Calcolare la distribuzione e la media della variabile Y=g(x) con g definita come \[g(x)=\begin{cases} 2x+3 & x\leq -1\\ -x & x > -1\end{cases}\] Soluzione Dato che \(X\) ha distribuzione uniforme in [-3,1], la sua funzione di ripartizione è \(F_x(x)=P(X\leq […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 3 – Esercizio 1

Calcolo probabilità di una variabile Binomiale Un’azienda di componenti elettronici produce chip che sono difettosi con probabilità 0.01, indipendentemente l’uno dall’altro. Questi chip vengono poi venduti in confezioni da 10 pezzi, con la garanzia di rimborso nel caso vi sia più di un pezzo difettoso. Che percentuale delle confezioni viene ritornata? Se si comprano tre […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Testo del tema d’esame 3

Esercizio 1 Un’azienda di componenti elettronici produce chip che sono difettosi con probabilità 0.01, indipendentemente l’uno dall’altro. QUesti chip vengono poi venduti in confezioni da 10 pezzi, con la garanzia di rimborso nel caso vi sia più di un pezzo difettoso. Che percentuale delle confezioni viene ritornata? Se si comprano tre confezioni, qual è la […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 2 – Esercizio 4

Calcolo distribuzione di una variabile uniforme trasformata Si consideri la variabile casuale \(X\) avente distribuzione uniforme (continua) sull’intervallo (0,1). Calcolare la distribuzione della variabile casuale \(Y=-ln(1-X)\) e riconoscerla. Soluzione La funzione \(g(x)=-ln(1-x)\) ha il seguente grafico: Ricordiamo inoltre, che la funzione di ripartizione di una variabile aleatoria uniforme in \((a,b)\)é \[F_X(x)=P(X\leq x)= \begin{cases} 0 & […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 2 – Esercizio 3

Probabilità ricezione messaggio in un canale binario Si consideri il canale binario simmetrico in figura: Si trasmettono i caratteri equiprobabili \(a, b\) e \(c\) codificati rispettivamente con 11, 01 e 10. Se si riceve 00 si richiede la ritrasmissione. a) Qual è la probabilità di rifiutare la prima trasmissione? b) Qual è la probabilità di […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 2 – Esercizio 2

Probabilità di variabile Uniforme continua ed esponenziale La variabile casuale X segue una distribuzione uniforme tra \(1/8-a\) e \(1/8+a\), con \(a\) costante incognita; la variabile casuale \(Y\) segue una distribuzione esponenziale con parametro uguale ad 8. a) Calcolare, in funzione di \(a\), \(P[(1-\sqrt{2})/8 < X\leq (1+\sqrt{2})/8]\) e \(P[(1-\sqrt{2})/8 < Y\leq (1+\sqrt{2})/8]\). b) Calcolare per quale […]