Problema 2 – Testo e soluzione – Maturità 2014 Scientifico PNI

Testo Sia \(f(x)=(2-x)\sqrt{4x-x^2}.\)\\ 1. Di seguito è disegnato il grafico \(\Gamma\) di \(f(x)\). Si dimostri che (2;0) è centro di simmetria di \(\Gamma\) e si calcoli, in gradi e primi sessagesimali, l’angolo che la tangente in esso a \(\Gamma\) forma con la direzione positiva dell’asse \(x\).\\ 2. Si dimostri che, qualunque sia \(t\), \(0,t,2\), le […]

Problema 1 – Testo e soluzione – Maturità 2014 Scientifico PNI

Testo Sia \(g(x)\) una funzione continua sull’intervallo chiuso [-4,6]. Il grafico di \(g(x)\) mostrato in Fig., passa per i punti \(A(-4;0),\;O(0;0),\;B(2;2),\;C(4;2),\;D(6;0)\) e consiste della semicirconferenza di diametro \(AO\), dell’arco, quarto di circonferenza, di estremi \(O\) e \(B\), del segmento \(BC\) e dell’arco \(CD\) di una parabola avente per asse di simmetria l’asse \(x\).\\ 1. Si […]

Quesito 7 – Testo e soluzione – Maturità 2014 Scientifico PNI

Testo Se \(f'(x)=\ln x-x+2\), per quali dei seguenti valori approssimati di \(x\), \(f\) ha un minimo relativo? (A)5,146\(\hspace{1cm}\) (B)3,146\(\hspace{1cm}\) (C)1,000\(\hspace{1cm}\) (D)0,159\(\hspace{1cm}\) (E)0 Soluzione Per individuare il minimo relativo delle funzione \(f\) \[ f'(x)=\ln x-x+2 \] Il dominio di \(f’\) \(\mathbb{R}_0^+\) a causa della presenza del logaritmo naturale.Lo studio dell’equazione \(f'(x)=0\) richiederebbe un confronto grafico tra […]

Quesito 9 – Testo e soluzione – Maturità 2014 Scientifico PNI

Testo Le lettere \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) e \(\mathbb{R}\) denotano, rispettivamente, gli insiemi dei numeri naturali, interi, razionali e reali mentre il simbolo \(\aleph_0\)(aleph-zero) indica la cardinalità di \(\mathbb{N}\). Gli insiemi \(\mathbb{Q}\), \(\mathbb{Z}\) e \(\mathbb{R}\) hanno anch’essi cardinalità \(\aleph_0\). Si motivi la risposta. Soluzione Gli insiemi degli interi relativi \(\mathbb{Z}\), e dei razionali \(\mathbb{Q}\), hanno la […]