Statistica – Economia Unito – Esame 1 – Esercizio 4

Retta di regressione lineare Con riferimento alle seguenti coppie di valori \[\begin{align*} X &= 3 & &4 & &5 & &6 & &7 & &8\\ Y &= 10 & &12 & &5 & &16 & &10 & &17\end{align*}\] calcolare con il metodo dei minimi quadrati intercetta \(a\) e pendenza \(b\) della retta \(\hat{Y}=a+bX\). Calcolare inoltre […]

Statistica – Economia Unito – Esame 1 – Esercizio 3

Intervallo di confidenza di una proporzione In una ditta di import export, i 772 addetti hanno la facoltà di partecipare ad un corso formativo specialistico in commercio estero interno all’azienda. Al fine di stimare la proporzione di coloro che potrebbero aderire all’iniziativa formativa, l’azienda sorteggia un campione in blocco di 27 addetti, di cui 17 […]

Statistica – Economia Unito – Esame 1 – Esercizio 2

Esercizio 2 (Calcolo combinatorio) Da un’urna che contiene 12 palline bianche e 14 palline nere, non distinguibili in fase di sorteggio, si estraggono in blocco 5 palline. Indicando con \(S\) lo spazio campionario dei possibili risultati del sorteggio, calcolare: a) Il numero di elementi di \(S\). b) Il numero di elementi di \(S\) che contengono […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 1 – Esercizio 4

Calcolo probabilità di una distribuzione ipergeometrica Un sacchetto contiene 10 palline bianche e 5 palline rosse. Una persona estrae 5 palline a caso, ogni volta senza reinserire la pallina estratta nel sacchetto. Quanto vale la probabilità di pescare almeno 3 palline rosse? Soluzione Indichiamo con \(X\) numero di palline rosse estratte \(M=15\) popolazione totale delle […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 1 – Esercizio 3

Calcolo probabilità di distribuzioni normali Due fornitori riforniscono una grande struttura ospedaliera di cateteri il cui diametro deve essere compreso tra 5.45 e 5.55 mm. Il diametro medio dei cateteri del primo fornitore è 5.4908 mm e da un’indagine campionaria è stato rilevato che il 94% dei cateteri, sempre del primo fornitore, ha un diametro […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 1 – Esercizio 2

Probabilità intersezione e unione e principio di inclusione/esclusione In una città di provincia vengono venduti tre quotidiani di qui in poi denominati con A, B e C. Il quotidiano A è letto dal 20% della popolazione, il quotidiano B dal 16% e il quotidiano C dal 14%. Inoltre l’8% della popolazione legge entrambi i quotidiani […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Esame 1 – Esercizio 1

Calcolo funzione densità di una trasformazione Sia \(X\) una variabile casuale gaussiana \(N(2,4)\). Calcolare la legge della variabile trasformata \(Y=\left(\frac{X}{2}-1\right)^2\) e la sua media. Soluzione La funzione di densità della variabili casuale normale \(X\) con \(\mu=2\) e \(\sigma^2=4\) è: \[f_X(x)=\phi(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}=\frac{1}{2\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-2}{2}\right)^2}\] Troviamo la funzione di distribuzione \(F_Y(y)\) della trasformata \(Y\) mediante il metodo grafico e la […]

Statistica – Ing. gestionale Polito – Testo del tema d’esame 1

(Prof. R. Fontana, G. Vicario) Esercizio 1 Sia \(X\) una variabile casuale gaussiana \(N(2,4)\). Calcolare la legge della variabile trasformata \(Y=\left(\frac{X}{2}-1\right)^2\) e la sua media. Esercizio 2 In una città di provincia vengono venduti tre quotidiani di qui in poi denominati con A, B e C. Il quotidiano A è letto dal 20% della popolazione, […]

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 2 – Esercizio 5

Esercizio generico sul calcolo delle probabilità Ad un tizio viene proposto di scommettere sul numero di successi ottenuti in 10 prove, consistenti nel lancio di una moneta truccata. Definito come successo l’uscita della faccia “testa” \(T\), al tizio conviene giocare con una moneta per la quale \(p(T) = 0,42\) scommettendo che si otterranno esattamente 3 […]

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 2 – Esercizio 4

Interpolazione e numeri indici a base fissa e mobile Il prezzo del bene X ha avuto il seguente andamento negli ultimi 7 anni: Interpolare l’andamento del prezzo in funzione del tempo e misurare la bontà di adattamento del modello. Costruire quindi le serie dei numeri indici del prezzo, a base mobile e a base fissa […]