Statistica – Economia La Sapienza – Esame 2 – Esercizio 3

Stimatori corretti ed efficienti Per due stimatori T1 e T2 del parametro \(\theta\), entrambi corretti, si conoscono le varianze delle rispettive distribuzioni campionarie: Var(T1)=3,24, Var(T2)=2,87. Quale dei due stimatori è preferibile utilizzare e perché? Soluzione Uno stimatore \(T\) di un parametro \(\theta\) è corretto o non distorto se il suo valore atteso coincide con il […]

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 2 – Esercizio 2

Calcolo probabilità con l’uso della definizione classica Da un lotto di 20 macchine, ne vengono scelte 2 in modo casuale. Sapendo che 5 delle 20 macchine sono difettose, calcolare: a) la probabilità che la prima macchina scelta sia difettosa; b) la probabilità che la seconda macchina scelta sia difettosa sapendo che la prima non lo […]

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 2 – Esercizio 1

Media aritmetica, media geometrica e curva di concentrazione Data la seguente tabella a doppia entrata: a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\). b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica. c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione Soluzione a) Estrapoliamo dalla […]

Statistica – Economia La Sapienza – Testo del tema d’esame 2

(Prof. F. M. Sanna) Esercizio 1 Data la seguente tabella a doppia entrata: a) Determinare la media geometrica di \(X\) e la mediana di \(Y\). b) Relativamente alla \(X\), verificare la proprietà associativa della media aritmetica. c) Ipotizzando che \(Y\) sia un carattere trasferibile, disegnare la curva di concentrazione Esercizio 2 Da un lotto di […]

Statistica – Economia Unical Cosenza – Esame 1 – Esercizio 4

Dimostrazione della formula di scomposizione della devianza Si verifichi esplicitando e giustificando i diversi passaggi che: \[\sum_{i=1}^N(y_i-\overline{y})^2=\sum_{i=1}^N(\hat{y_i}-\overline{y})^2+\sum_{i=1}^N(y_i-\hat{y_i})^2\] Soluzione Per semplicità dimostriamo la formula nel caso di un modello di regressione lineare semplice, ossia il modello stimato è nella forma \[\hat{y}_i)=b_0+b_1x_i\]. Si ha: \[\begin{eqnarray*} \overline{y} &=& b_0+b_1\overline{x}\\ \hat{y}_i-\overline{y} &=& b_1(x_i-\overline{x})\\ y_i-\overline{y} &=& (y_i-\hat{y}_i)+(\hat{y}_i-\overline{y})\\ (y_i-\overline{y})^2 &=& (y_i-\hat{y}_i)^2+(\hat{y}_i-\overline{y})^2+2(y_i-\hat{y}_i)(\hat{y}_i-\overline{y})\end{eqnarray*}\] […]

Statistica – Economia Unical Cosenza – Esame 1 – Esercizio 3

Test di adattamento per una distribuzione di Poisson Da una rilevazione sugli incidenti stradali condotta per 65 settimane su un tratto di autostrada si è ottenuta la seguente distribuzione di frequenze: Si verifichi se la v.c. in questione è una Poisson ad un livello di significatività \(\alpha=0.01\). Soluzione Indichiamo con \(X\) la variabile “numero di […]

Statistica – Economia Unical Cosenza – Esame 1 – Esercizio 2

Studio di un modello di regressione lineare multipla Una nota azienda italiana ha commissionato una indagine di mercato allo scopo di individuare i fattori che influenzano la vendita di un particolare formato di pasta da 500 gr da essa prodotta. A tal fine è stato selezionato un campione di 64 ipermercati su tutto il territorio […]

Statistica – Economia Unical Cosenza – Testo del tema d’esame 1

(Prof.ssa G. D. Costanzo) Esercizio 1 Da un controllo effettuato in aeroporto sul peso in kg del bagaglio individuale per un campione casuale di uomini e per un campione casuale di donne sono stati ottenuti i risultati riportati nella seguente tabella Ipotizzando normalità per la v.c. considerata, si verifichi se la differenza tra i pesi […]

Statistica – Economia Unical Cosenza – Esame 1 – Esercizio 1

Test di ipotesi sulla differenza tra due medie Da un controllo effettuato in aeroporto sul peso in kg del bagaglio individuale per un campione casuale di uomini e per un campione casuale di donne sono stati ottenuti i risultati riportati nella seguente tabella Ipotizzando normalità per la v.c. considerata, si verifichi se la differenza tra […]

Statistica – Economia La Sapienza – Esame 1 – Esercizio 5

Coefficiente di variazione e asimmetria di una distribuzione Relativamente ai voti riportati da 10 studenti nell’esame X, si dispone delle seguenti informazioni: voto medio aritmetico 23.4; voto mediano 22; somma dei quadrati degli scarti dalla mediana 190. Calcolare il coefficiente di variazione e misurare l’asimmetria della distribuzione. Soluzione Il coefficiente di variazione \(CV\) è un […]