Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-x} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}+x} \] 1) Dominio: \[ \left\{ \begin{array}{c} x\geq0\\ x^{2}-x\geq0 \end{array}\right.\cup\left\{ \begin{array}{c} x<0\\ x^{2}+x\geq0 \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} x\geq0\\ x\leq0\:\vee\: x\geq1 \end{array}\right.\cup\left\{ \begin{array}{c} x<0\\ […]

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{1+\left|x\right|}} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \] 1) Dominio: \[ \frac{1-\left|x\right|}{1+\left|x\right|}\geq0 \] \[ Num\geq0\rightarrow1-\left|x\right|\geq0\rightarrow\left|x\right|\leq1\rightarrow x\in\left[-1;+1\right] \] \[ Den>0\rightarrow1+\left|x\right|>0\rightarrow\left|x\right|>-1\;\forall x\in\mathbb{R} \] \[ D=\left[-1;+1\right] \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\sqrt{\frac{1-\left|-x\right|}{1+\left|-x\right|}}=\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{1+\left|x\right|}}=f\left(x\right) \] f(x) […]

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1-x} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1+x} \] 1) Dominio: \[ 1-\left|x\right|\geq0\rightarrow\left|x\right|\leq+1\rightarrow x\in\left[-1;+1\right] \] \[ D=\left[-1:+1\right] \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\sqrt{1-\left|-x\right|}=\sqrt{1-\left|x\right|}=f\left(x\right) \] f(x) è pari: per comodità la possiamo studiare […]

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1+\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1+x} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\sqrt{1-x} \] 1) Dominio: \[ 1+\left|x\right|\geq0\rightarrow\left|x\right|\geq-1\;\forall x\mathbb{\in R} \] \[ D=\mathbb{R} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\sqrt{1+\left|-x\right|}=\sqrt{1+\left|x\right|}=f\left(x\right) \] f(x) è pari: per comodità la possiamo […]

Studiare la seguente funzione: \[ f\left(x\right)=\frac{1+\left|x\right|}{1-\left|x\right|} \] Innanzitutto la funzione si può anche scrivere in questo modo: Se \[ x\geq0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1+x}{1-x} \] Se \[ x<0 \] allora: \[ f\left(x\right)=\frac{1-x}{1+x} \] 1) Dominio: \[ 1-\left|x\right|\neq0\rightarrow\left|x\right|\neq1\rightarrow x\neq\pm1 \] \[ D=R-\left\{ \pm1\right\} \] 2) Simmetrie: \[ f\left(-x\right)=\frac{1+\left|-x\right|}{1-\left|-x\right|}=\frac{1+\left|x\right|}{1-\left|x\right|}=f\left(x\right) \] f(x) è pari: per comodità la possiamo […]