Maturità 2011 – Seconda prova svolta Liceo scientifico

Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2011 per il liceo scientifico. Traccia della seconda prova – Scientifico 2011Problema 1 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Problema 2 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Quesito 1 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Quesito 2 – Scientifico 2011 (testo e soluzione)Quesito 3 – Scientifico 2011 (testo […]

Quesito 9 – Testo e soluzione – Maturità 2011 Liceo scientifico

Testo Si provi che, nello spazio ordinario a tre dimensioni, il luogo geometrico dei punti equidistanti dai tre vertici di un triangolo rettangolo è la retta perpendicolare al piano del triangolo passante per il punto medio dell’ipotenusa. Soluzione Detto O il punto medio dell’ipotenusa AB del triangolo ABC, rettangolo in C, questo punto è il […]

Quesito 7 – Testo e soluzione – Maturità 2011 Liceo scientifico

Testo Si provi che l’equazione \[ x^{2011}+2011x+12=0 \] ha una sola radice compresa fra -1 e 0. Soluzione La funzione \[ f(x)=x^{2011}+2011x+12 \] è polinomiale e continua in tutto R e quindi pure nell’intervallo \[ [-1,0] \] I valori di f(x) agli estremi dell’intervallo dato sono: \[ f(-1)=(-1)^{2011}-2011+12=-1-2011+12=-20000 \] Perciò per il teorema degli zeri […]

Quesito 5 – Testo e soluzione – Maturità 2011 Liceo scientifico

Testo Si trovi l’area della regione delimitata dalla curva \[ y=cosx \] e dall’asse x da x=1 a x=2 radianti. Soluzione L’area desiderata (area colorata in figura, composta da due contributi diversi, uno sotto e uno sopra l’asse delle ascisse) è: \[ A=\int_{1}^{\frac{\pi}{2}}\cos\left(x\right)dx-\int_{\frac{\pi}{2}}^{2}\cos\left(x\right)dx \] \[ A=|\sin\left(x\right)|_{1}^{\frac{\pi}{2}}-|\sin\left(x\right)|_{\frac{\pi}{2}}^{2} \] \[ A=1-\sin\left(1\right)-\sin\left(2\right)+1\approx0,25 \]  

Quesito 6 – Testo e soluzione – Maturità 2011 Liceo scientifico

Testo Si calcoli \[ \lim_{x\rightarrow a}\frac{\tan x-\tan a}{x-a} \] Soluzione Per risolvere il limite uso il metodo di De L’Hopital visto che il limite ha una forma di indeterminazione del tipo \[ \left[\frac{0}{0}\right] \] e il limite del rapporto delle derivate delle funzioni a numeratore e denominatore esiste ed è \[ \lim_{x\rightarrow a}\frac{D\left(\tan x-\tan a\right)}{D\left(x-a\right)}=\lim_{x\rightarrow […]

Quesito 4 – Testo e soluzione – Maturità 2011 Liceo scientifico

Testo Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è uguale al numero delle combinazioni degli stessi oggetti a 3 a 3. Si trovi n. Soluzione Il numero delle combinazioni di n oggetti a 4 a 4 è dato dal coefficiente binomiale \[ C_{n,4}=\left(\begin{array}{c} n\\ 4 \end{array}\right)=\frac{n!}{4!\cdot(n-4)!} \] (e in maniera analoga […]

Quesito 2 – Testo e soluzione – Maturità 2011 Liceo scientifico

Testo Si trovi il punto della curva \[ y=\sqrt{x} \] più vicino al punto di coordinate (4; 0). Soluzione La curva di equazione \[ y=\sqrt{x} \] con \[ x\geq0 \] è un arco di parabola con asse coincidente con l’asse x, così come si vede qui sotto: \[ \begin{cases} \begin{array}{c} x=y^{2}\\ x\geq0\\ y\geq0 \end{array}\end{cases} \] […]