Geometria analitica – Esercizio di riepilogo 2

L’ellisse di equazione è tangente alla retta nel punto di ascissa . Determinare l’equazione dell’ellisse, le coordinate dei fuochi e l’eccentricità.

Soluzione

Per prima cosa troviamo l’ ordinata del punto dall’equazione della retta:

Usando la formula di sdoppiamento per l’ellisse:

Moltiplico a dx e sx per 12, in modo da avere lo stesso termine noto della retta tangente nel punto P, che riporto sotto (in questo modo possiamo eguagliare i coefficienti di x e y):

L’equazione dell’ellisse diventa:

I fuochi hanno coordinate (c;0) e (-c;0):

mentre l’eccentricità vale:

 

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