Si esatto, anche una delle incognite diventa parametro e la metti coi termini noti: io ho scelto y per esempio (e le ho dato il valore 1 per scrivere le soluzioni sottoforma di una base dello spazio delle sol) ma puoi lasciare anche y. In questo modo trovi le soluzioni in funzione di a e di y…
Grazie per la tua risposta!! Ti chiedo scusa per non aver precisato che a è un parametro. Il mio problema essenziale è che non riesco a capire se , essendo una 3×4 , t o un altra incognita la devo passare dalle parte dei termini noti e quindi lasciarla come incognita…!? Non so se sono riuscita a esprimermi chiaramente… Marta
Ciao Marta, se a è una costante reale, le variabili sono 4: x, y, z, t. Se poni una variabile uguale a 1 (numero scelto per semplicità) ottieni una base dello spazio delle soluzioni. In questo caso è comodo prendere y=1:
x + 2 + z=0 4x + 1 + z – t= -a (a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3
z= -x-2 z= -a+t-1-4x (a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3
Ciao. Trovo il tuo sito molto utile, ma non riesco a trovare un esercizio simile a quello che non riesco a risolvere. Lo metto qui nella speranza che almeno tu possa aiutarmi..
x + 2y + z=0 4x + y + z – t= -a (a^2 – a – 3)x – y + (a^2 – a – 7t = – 3
Non riesco proprio ad impostarlo poichè ci sn 4 incognite e 3 equazioni. Ti ringrazio comunque per l’ attenzione. Marta
Ok…ho capito!!!! Grazie veramente.
Marta
Si esatto, anche una delle incognite diventa parametro e la metti coi termini noti: io ho scelto y per esempio (e le ho dato il valore 1 per scrivere le soluzioni sottoforma di una base dello spazio delle sol) ma puoi lasciare anche y. In questo modo trovi le soluzioni in funzione di a e di y…
Grazie per la tua risposta!! Ti chiedo scusa per non aver precisato che a è un parametro. Il mio problema essenziale è che non riesco a capire se , essendo una 3×4 , t o un altra incognita la devo passare dalle parte dei termini noti e quindi lasciarla come incognita…!? Non so se sono riuscita a esprimermi chiaramente…
Marta
Ciao Marta,
se a è una costante reale, le variabili sono 4: x, y, z, t. Se poni una variabile uguale a 1 (numero scelto per semplicità) ottieni una base dello spazio delle soluzioni. In questo caso è comodo prendere y=1:
x + 2 + z=0
4x + 1 + z – t= -a
(a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3
z= -x-2
z= -a+t-1-4x
(a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3
z= -x-2
-x-2 = -a+t-1-4x
(a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3
z= -x-2
t = 3x+a-1
(a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)(3x+a-1) = – 3
dall’ultima ottieni x in funzione di a, di conseguenza dalle altre ottieni z(a) e t(a). Le soluzioni si rappresentano poi così:
( x(a); 1; z(a); t(a) )
Non sono ferratissimo in teoria di algebra lineare, ma su questo esercizio sono abbastanza sicuro che si faccia così…ciao!
Ciao. Trovo il tuo sito molto utile, ma non riesco a trovare un esercizio simile a quello che non riesco a risolvere. Lo metto qui nella speranza che almeno tu possa aiutarmi..
x + 2y + z=0
4x + y + z – t= -a
(a^2 – a – 3)x – y + (a^2 – a – 7t = – 3
Non riesco proprio ad impostarlo poichè ci sn 4 incognite e 3 equazioni. Ti ringrazio comunque per l’ attenzione.
Marta