Dipendenza e indipendenza lineare di vettori

5 thoughts on “Dipendenza e indipendenza lineare di vettori

  1. Si esatto, anche una delle incognite diventa parametro e la metti coi termini noti: io ho scelto y per esempio (e le ho dato il valore 1 per scrivere le soluzioni sottoforma di una base dello spazio delle sol) ma puoi lasciare anche y. In questo modo trovi le soluzioni in funzione di a e di y…

  2. Grazie per la tua risposta!! Ti chiedo scusa per non aver precisato che a è un parametro. Il mio problema essenziale è che non riesco a capire se , essendo una 3×4 , t o un altra incognita la devo passare dalle parte dei termini noti e quindi lasciarla come incognita…!? Non so se sono riuscita a esprimermi chiaramente…
    Marta

  3. Ciao Marta,
    se a è una costante reale, le variabili sono 4: x, y, z, t. Se poni una variabile uguale a 1 (numero scelto per semplicità) ottieni una base dello spazio delle soluzioni. In questo caso è comodo prendere y=1:

    x + 2 + z=0
    4x + 1 + z – t= -a
    (a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3

    z= -x-2
    z= -a+t-1-4x
    (a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3

    z= -x-2
    -x-2 = -a+t-1-4x
    (a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)t = – 3

    z= -x-2
    t = 3x+a-1
    (a^2 – a – 3)x – 1 + (a^2 – a – 7)(3x+a-1) = – 3

    dall’ultima ottieni x in funzione di a, di conseguenza dalle altre ottieni z(a) e t(a). Le soluzioni si rappresentano poi così:

    ( x(a); 1; z(a); t(a) )

    Non sono ferratissimo in teoria di algebra lineare, ma su questo esercizio sono abbastanza sicuro che si faccia così…ciao!

  4. Ciao. Trovo il tuo sito molto utile, ma non riesco a trovare un esercizio simile a quello che non riesco a risolvere. Lo metto qui nella speranza che almeno tu possa aiutarmi..

    x + 2y + z=0
    4x + y + z – t= -a
    (a^2 – a – 3)x – y + (a^2 – a – 7t = – 3

    Non riesco proprio ad impostarlo poichè ci sn 4 incognite e 3 equazioni. Ti ringrazio comunque per l’ attenzione.
    Marta

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