Equazioni esponenziali – Batteria 3

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi):

Esercizio 1 \[ 2^{x}=\frac{1}{8} \] \[ 2^{x}=2^{-3} \] \[ x=-3 \]

Esercizio 2 \[ 3^{x}=\frac{1}{27} \] \[ 3^{x}=3^{-3} \] \[ x=-3 \]

Esercizio 3 \[ 9^{-2x}=\frac{1}{81} \] \[ 9^{-2x}=9^{-2} \] \[ -2x=-2 \] \[ x=1 \]

Esercizio 4 \[ 8^{x}*4^{3x}=16^{x+5} \] \[ 2^{3x}*2^{2*3x}=2^{4*\left(x+5\right)} \] \[ 2^{3x+6x}=2^{4x+20} \] \[ 3x+6x=4x+20 \] \[ 5x=20 \] \[ x=4 \]

Esercizio 5 \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{x}=\left(\frac{4}{3}\right)^{7} \] \[ \left(\frac{3}{4}\right)^{x}=\left(\frac{3}{4}\right)^{-1*7} \] \[ x=-7 \]

Esercizio 6 \[ \left(\frac{3}{5}\right)^{3x-11}=\left(\frac{5}{3}\right)^{3-7x} \] \[ \left(\frac{3}{5}\right)^{3x-11}=\left(\frac{3}{5}\right)^{-1*\left(3-7x\right)} \] \[ 3x-11=-3+7x \] \[ 4x=-8 \] \[ x=-2 \]

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