Equazioni esponenziali – Batteria 4

Risolvere le seguenti equazioni esponenziali (che non necessitano l’utilizzo dei logaritmi):

Esercizio 1 \[ 4{}^{x^{2}-6}=64 \] \[ 2{}^{2*\left(x^{2}-6\right)}=2^{6} \] \[ 2x^{2}-12=6 \] \[ 2x^{2}=18 \] \[ x^{2}=9 \] \[ x=\pm3 \]

Esercizio 2 \[ 3^{x-1}*3^{x+2}*3^{x-3}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \] \[ 3^{x-1+x+2+x-3}=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3\frac{1}{3}} \] \[ 3^{3x-2}=3^{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}} \] \[ 3^{3x-2}=3^{\frac{1}{6}} \] \[ 3x-2=\frac{1}{6} \] \[ 3x=\frac{13}{6} \] \[ x=\frac{13}{18} \]

Esercizio 3 \[ 3^{2x^{2}-7x-6}=27 \] \[ 3^{2x^{2}-7x-6}=3^{3} \] \[ 2x^{2}-7x-6=3 \] \[ 2x^{2}-7x-9=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ x_{1}=\frac{9}{2}\;;\; x_{2}=-1 \]

Esercizio 4 \[ 7^{x^{2}-8x-9}=1 \] \[ 7^{x^{2}-8x-9}=7^{0} \] \[ x^{2}-8x-9=0 \] Usando la formula risolutoria delle equazioni di secondo grado mi trovo le due soluzioni: \[ x_{1}=9\;;\; x_{2}=-1 \]

9 thoughts on “Equazioni esponenziali – Batteria 4

    1. Puoi scrivere x alla -2 come frazione = 1/x^2
      da cui 1/x^2 = 5
      da cui x = -+ radice di 1/5
      ciao

  1. non capisco proprio come risolvere la 3 e la 4
    ad esempio nella 4 avendo entrambe le basi uguali passo all’analisi degli esponenti e mi rimane x(x)-8x-9=0
    usando la formula risolutiva
    8+- (radice di)-8*4*1*-9 tutto fratto 2 mi esce 288 , ma qualunque valore io ottenga non mi esce proprio nulla neanche di vicino ai risultati ! Help me please!!

    1. dovrebbe uscirti così:
      8+-(radice di) 64+36 tutto fratto 2;
      8+-(radice di) 100 cioè 10 tutto fratto 2
      quindi:
      8+10 = 18/2 = 9
      8-10 = -2/2 = -1

    2. Nell’esercizio tre arrivi alla fine che è un equazione di secondo grado e per risolverla devi trovare le due x facendo il delta

  2. Nell’esercizio 4 nella formula dell’equazione di secondo grado devo fare x1 =8+Rad28 ?
    x2= 8-Rad28? Entrambe su 2?

  3. non capisco come siano state calcolate le due soluzioni dell’esercizio tre, essendo il delta negativo non dovrebbero essere numeri immaginari?

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