Studio di funzioni – Esercizio 47

 

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14 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 47

  1. Potresti meglio chiarirmi lo studio della derivata, cioè l’uso di entrambi i casi, data la questione modulo. Grazie..

  2. Asse y) Sostituendo x=0 nella funzione iniziale viene y=|4|=4

    Asse x) y=0 –> f(x)=0
    quindi ln|x^2 -5x +4|=0
    Un logaritmo è uguale a zero quando il suo argomento è uguale a 1, quindi:
    |x^2 -5x +4|=1
    Nella soluzione proposta ho fatto i due casi: quando l’argomento del modulo è maggiore o uguale a zero (per valori esterni tra 1 e 4) tolgo il modulo e lascio tutto come sta (x^2 -5x +4=1 ovvero x^2 -5x +3=0); quando l’argomento del modulo è minore di zero (per valori compresi tra 1 e 4) tolgo il modulo e cambio segno all’argomento (-x^2 +5x -4=1 ovvero x^2 -5x +5=0). Ottengo 4 soluzioni, due per ogni equazione.

    Si può anche accorciare i calcoli sfruttando la formula:
    |g(x)|=k, k>0 –> g(x)=+-k
    quindi:
    |x^2 -5x +4|=1 –> x^2 -5x +4=+-1
    che genera appunto:
    x^2 -5x +3=0 e
    x^2 -5x +5=0

  3. Salve, come mai nello studio del segno quando si studia la parte negativa del modulo l’argomento: -x^2+5x-4>1. il segno non dovrebbe essere minore??

  4. Ciao Anonimo,

    dal punto di vista del logaritmo, giustamente il suo argomento deve essere strettamente maggiore di zero. Ma un valore assoluto, quando esiste, è sempre maggiore o uguale a zero. Dobbiamo solo preoccuparci del dominio della funzione interna x^2-5x+4, che è tutto R, e del fatto che non si annulli.

  5. salve potrebbe spiegarmi perchè nel dominio della funzione anzichè risolvere la disequazione x^2-5x+4>0 controlla dove sia diverso da zero?

  6. La derivata seconda non è stata svolta per comodità, ma il grafico è giusto. Di conseguenza se la svolgi ti deve venire sempre negativa (funzione concava)

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