Studio di funzioni – Esercizio 48

 

Scarica tutti i 101 studi in formato PDF e sostieni il progetto Matepratica con soli 3,99€: clicca qui per effettuare il pagamento, riceverai subito un link via mail dove poter scaricare uno Zip con tutti gli studi pubblicati sul sito in versione PDF. Per ulteriori info scrivi a alberto@matepratica.it

 

 

Scarica tutti i 101 studi in formato PDF e sostieni il progetto Matepratica con soli 3,99€: clicca qui per effettuare il pagamento, riceverai subito un link via mail dove poter scaricare uno Zip con tutti gli studi pubblicati sul sito in versione PDF. Per ulteriori info scrivi a alberto@matepratica.it

25 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 48

  1. ciao, ho provato a svolgere questo esercizio , e ho notato che mi risulta errato il calcolo della derivata in quanto a me risulta 2(1-logx) / x .

    essendo un rapporto.
    f(x) = log^2x / x = 2logx/x
    f'(x) = ((2/x)(x) – (2logx)(1))/ x^2 = (2-2logx)/x^2 = 2(1-logx)/x^2

    e quindi il punto di massimo mi risulta e e non e^2

  2. Ciao, ma non capisco il grafico perchè viene così, il massimo ha ordinata 0.1… come fa venire così alto a te??

  3. Scusa vorrei sapere un’informazione, ma quando vado a calcolare il punto di max della funzione cioè f(e^2) come faccio ad avere un valore così elevato, oppure hai incrementato il grafico per mostrare i flessi, perchè f(e^2) è 2/e/2 e f(1) è 0

  4. Ciao Albert !! Complimenti per il sito !! :))
    Volevo chiederti … potresti indicarmi i passaggi su come calcolare l’ordinata del massimo ?? grazie mille !! :)

  5. Ciao Albert potresti spiegarmi come hai svolto la derivata,e come fai la derivata di log^2x anche quando applichi De L’hopital?grazie.

    1. Ho fatto la derivata di un quoziente N/D, che è
      (N’D-ND’)/D^2, dove:
      N=(lnx)^2
      D=x
      N’=(2lnx)/x
      D’=1

      La derivata di (lnx)^2 è appunto
      N’=2(lnx)^1 *1/x =(2lnx)/x
      perchè N è una funzione composta da una funzione esterna (potenza ^2) e una interna (lnx la cui derivata è 1/x)

    2. però nel tuo studio del segno della derivata al numeratore non compare (2lnx)/x – ln^2(x)…compare solo 2(lnx) – ln^2(x)..perchè?

  6. Ciao Rossella,

    – Quando x=0 il numeratore non esiste perchè non esiste il log(0)

    – Quando x>0, ovvero all’interno del dominio della funzione, il numeratore è sempre positivo perchè è un quadrato: (logx)^2

    1. sì anche io non ho capito perchè quando studi il segno della funzione, il numeratore esce x diverso da 1, anzichè > 1. grazie

    1. scusa albert ma se è vero che” log2x = log x · log x = (log x)2 “e che “log x2 = log (x·x) = 2 log x”..perchè nel secondo limite usi la proprietà di una potenza del logaritmo?? in teoria non andrebbe usate se fosse stato log(x^2)???

  7. Salve
    Prima di tutto vorrei ringraziarti di quel bellissimo lavoro :)

    poi avevo una domanda, quando e’ scritto : log2(x)… che significa?
    non e’ log ne(2x) ne log (x^2)..
    O.o

    GRAZIE

  8. Ciao Anonimo,

    1) viene 2/x perchè ho usato De L’Hopital una seconda volta:
    la prima viene ((2logx)/x)/1=(2logx)/x= inf/inf
    la seconda viene (2/x)/1=2/x=0+

    2) attenzione che al numeratore hai (-inf)^2=+inf …

  9. ciao albert! nel secondo limite quando usi de l Hopital non dovrebbe tornare 2log/x anzichè 2logx/x?

    nel caso il tuo calcolo sia giusto (molto probabile :)) come fa a tornarti 2/x? logx non da +oo e quindi risulterebbe oo/oo di nuovo?

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *