22 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 63

  1. Ciao Albert, volevo chiederti se c’è una differenza fra lo scrivere che il dominio equivale a D=R\(-1; +1) oppure scrivere che il D= (-infinito a -1) u a (+1, +infinito)
    Scusa per gli errori, ma sulla tastiera non trovo tutti i simboli…

  2. scusa volevo chiederti perchè non hai fatto lo stesso ragionamento per la derivata prima >0 come per la derivata seconda per lo studio del segno?

  3. ciao albert potresti spiegarmi perchè nello studio del segno hai invertito le radici ovvero rad 1+x > rda 1-x e quindi ti viene 2x>0 invece non dovrebbe rimanere Rad 1-x >Rad 1+x e qundi viene x<o pertanto cambia il grafico.
    grazie anticipatamente

    1. Perchè in generale:
      1)
      k – inf = -inf (con k numero reale qualsiasi)
      2)
      +inf – k = +inf (con k numero reale qualsiasi)

  4. Ciao e scusa l’ignoranza :) potresti dirmi perchè non calcoli, con i limiti, eventuali asintoti arizzontali?

    grazie!

    1. Perchè per x che tende a più o meno infinito la funzione non esiste, infatti il dominio è “confinato” tra -1 e 1.

  5. Ciao Albert, noto che in questo studio hai ricercato la tangente in modo diverso dal solito, quando poni il limite a seconda del dominio, qui invece hai sostituito lo 0 alla x della derivata prima, potresti gentilmente spiegarmi la regoleta? Grazie.

    1. Qui non devo fare limiti perchè in x=0 f è continua e derivabile, quindi per trovare il coefficiente angolare della tangente trovo il valore della derivata in x=0:
      m=f'(0)

  6. Ciao Albert, nel calcolo della derivata prima mi risulta che davanti alla prima frazione ci sia un segno negativo:

    -1/2rad(1-x)^3) + 1/2rad(1+x)^3

    quindi

    f'(0) = -1/2 + 1/2 = 0 e non 1

  7. Ciao,

    la derivata seconda è maggiore di zero quando la prima frazione è maggiore della seconda (infatti è uguale alla differenza tra le due, come vedi). Visto che le frazioni hanno lo stesso numeratore (3), la seconda sarà più piccola della prima quando il suo denominatore è più grande, ovvero quando 1+x>1-x in questo caso…

  8. Potresti spiegarmi il segno della derivata seconda? perché scrivi 1 + x >= 1- x? non dovrebbe essere solo maggiore senza uguale?

  9. Ciao Anonimo,

    lim(x–> -1) f(x) = 1/rad2 – 1/0 =
    = 1/rad2 – inf = -inf

    lim(x–> +1) f(x) = 1/0 -1/rad2 =
    = +inf – 1/rad2 = +inf

    effettivamente non viene 1/2, ma 1/rad2, hai ragione…cumunque non cambia niente ai fini del risultato finale.

  10. Ciao Anonimo,

    Per il calcolo della derivata basta vedere f(x) come f(x) = (1-x)^(-1/2) – (1+x)^(-1/2)
    e derivare di conseguenza come si vede dai passaggi.

    Per la valutazione del segno della derivata, noto che il campo di esistenza è lo stesso della funzione iniziale f(x), e quindi in D le radici quadrate al denominatore sono positive, di conseguenza sono positive anche le due frazioni, e la loro somma.
    Quindi f'(x) è sempre positiva in D, e la funzione sempre crescente.

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