Studio di funzioni – Esercizio 67

 

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\[ f”\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}+\left(x+1\right)\left(-\frac{3}{2}\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}}\cdot2x \] \[ f”\left(x\right)=\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{3}{2}}-3x\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)^{-\frac{5}{2}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{3}}}-\frac{3x\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{x^{2}+1-3x^{2}-3x}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)=\frac{-2x^{2}-3x+1}{\sqrt{\left(x^{2}+1\right)^{5}}} \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow2x^{2}+3x-1\leq0 \] \[ f”\left(x\right)\geq0\rightarrow x\geq\frac{-3-\sqrt{17}}{4}\:\wedge\:x\leq\frac{-3+\sqrt{17}}{4} \] e otteniamo due flessi: \[ x_{F1}=\frac{-3-\sqrt{17}}{4} \] \[ x_{F2}=\frac{-3+\sqrt{17}}{4} \]

 

 

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27 thoughts on “Studio di funzioni – Esercizio 67

    1. perchè al denominatore c’è il valore assolto ,quindi si prende una volta il valore positivo ed un’altra volta il valore negativo.

  1. Ciao Albert. Scusa per il disturbo. Quando facciamo il dominio, oltre a porre l’argomento della radice maggiore di zero non dovremmo porlo anche diverso da zero ( essendo un denominatore )??? Grazie in anticipo

  2. Ciao Albert,
    io non riesco a capire il limite… come fa a tendere a uno?
    Se raggruppo la x di ordine massimo sopra e sotto anche facendo con il modulo continua a venire infinito su infinito come fa a tendere a piu o meno 1??? o.o
    Grazie mille

    1. Quando calcoliamo il limite, per il denominatore la x è elevata al quadrato, cioè quando mettiamo in evidenza viene (x (1 – 1/x))/(Ix^2I ( rad 1 + 1/x^2)) quindi quando semplifichiamo le x sopra abbiamo 1, mentre sotto essendo al quadrato rimane la x.
      Per questo il limite al numeratore tenderà a 1, mentre al denominatore a inf e il risultato sarà 0.

  3. ciao albert stiamo impazzendo non riusciamo a capire come sia uscito il -5/2 nella derivata seconda .ci puoi rappresentare il procedimento passo per passo di tutta la derivata seconda gentilmente???attendiamo una tua risposta
    grazie mille

  4. ciao albert,complimenti per il sito!Non riesco a capire quando nella positivita’ va posto f(x)>=0 o strettamente maggiore di 0.che differenza c’è?…grazie,michele.

    1. Non c’è una grossa differenza: se poni f(x)>=0 ritrovi anche le intersezioni con l’asse x (y=0 –> f(x)=0) già calcolate al punto 3.

      In questo caso ritrovi il punto (1;0).

  5. Una cosa sola: nella disequazione di secondo grado alla fine della derivata seconda, solo per pignoleria, tanto i flessi restano loro, ma non verrebbero risultati compresi fra le due radici?
    Tu hai posto x>= di entrambe le radici…
    Grazie

  6. Ciao Albert.

    Ho visto che nel limite hai portato fuori modx, scrivendo poi dentro radice 1/x^2 + 1. Puoi spiegarmi perché?

    Ti ringrazio :)

  7. nella derivata seconda , quando deriva la seconda parte non manca 2x? che sarebbe la derivata dell argomento della radice?

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