Equazioni fratte – Problema 2

In una famiglia l’età del padre supera di due anni l’età della moglie, che è il quintuplo dell’età dei due figli gemelli: la sorellina minore è nata due anni dopo i gemelli. Determinare le età attuali dei componenti della famiglia sapendo che il rapporto tra l’età del padre e quella della figlia minore è 8.

Soluzione
Chiamando x l’età della moglie, l’età del padre sarà \[ P=x+2 \] l’età dei figli gemelli \[ G=\frac{1}{5}x \] l’età della sorellina minore: \[ S=G-2=\frac{1}{5}x-2 \] Quindi l’equazione da risolvere è la seguente: \[ \frac{P}{S}=8 \] \[ \frac{x+2}{\frac{1}{5}x-2}=8 \] Condizioni di esistenza C.E.: \[ \frac{1}{5}x-2\neq0 \] \[ x\neq10 \] Quindi, oltre che dal punto di vista pratico :) anche da quello matematico la madre non può avere 10 anni…
Risolviamo ora l’equazione: \[ \frac{x+2}{\frac{1}{5}x-2}=8 \] \[ \frac{x+2}{\frac{1}{5}x-2}-8=0 \] \[ \frac{x+2-\frac{8}{5}x+16}{\frac{1}{5}x-2}=0 \] \[ -\frac{3}{5}x=-18 \] \[ x=30 \] quindi la madre ha 30 anni, il padre 32, i gemelli 6, e la bambina piccola 4.

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