Limiti di funzioni razionali fratte – Batteria 2

Calcolare i seguenti limiti:

Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^{2}+5x-1}{4x^{2}-5x+1} \] \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3x^{2}+5x-1}{4x^{2}-5x+1}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{2}\left(3+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(4-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{3+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{2}}}{4-\frac{5}{x}+\frac{1}{x^{2}}}=\frac{3}{4} \] Esercizio 2 \[ \lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}-3x+5}{x+1} \] \[ \lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}-3x+5}{x+1}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x^{2}\left(1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}\right)}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\frac{x\left(1+\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}\right)}{1+\frac{1}{x}}=\pm\infty \] Esercizio 3 \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{3}-4x+1}{2-3x} \] \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{3}-4x+1}{2-3x}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{3}\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{3}}\right)}{x\left(\frac{2}{x}-3\right)}=\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{2}\left(1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{3}}\right)}{\frac{2}{x}-3}=\frac{+\infty}{-3} \] \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{x^{3}-4x+1}{2-3x}=-\infty \] Esercizio 4 \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{5}{x^{3}+x-1} \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{5}{x^{3}+x-1}=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{5}{x^{3}\left(1+\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}\right)}=\frac{5}{+\infty}=0^{+} \]

11 thoughts on “Limiti di funzioni razionali fratte – Batteria 2

  1. ciao scusami ma non riesco a capire questo esercizio:
    lim x-> – infinito 2x^4 +2x^3 + 5 / x^5 -3x+2… quando gli esponenti sono uguali lo so fare ma in questo caso???

    1. raccogli x^4 al numeratore, e x^5 al denominatore, semplifichi e ti resta:

      lim(x->-inf) (2+2/x+5/x^4)/(x(1-3/x^4+2/x^5) =
      lim(x->-inf) (2+0+0)/(x(1-0+0) =
      lim(x->-inf) 2/x = 0

    2. esce + infinito, metti in evidenza la x ^4 numeratore e la x^5 al denominatore ricordando che 1/infinito fa zero.
      oppure trascura le tutte le x con l’ esponente più piccolo sia al numeratore che al denominatore.

  2. Ciao VolcOm,

    immagino tu non ti riferisca a questi limiti, perchè non vedo espressioni simili. In ogni caso mi sembra che questo non sia un prodotto notevole, basta moltiplicare:

    x^2(x^3+1) – x^4x =
    = x^5 +x^2 -x^5 =
    = x^2

  3. Ciao Anonimo,

    sottintendo sempre “per x–>inf”

    (x√(x^3+1) – x^2√x) / √x

    Moltiplico e divido per:
    x√(x^3+1) + x^2√x
    così al numeratore mi ritrovo un prodotto notevole, differenza di quadrati:

    (x^2(x^3+1) – x^4x) / √x(x√(x^3+1) + x^2√x)

    x^2 / √x(x√(x^3+1) + x^2√x)

    al denominatore raccolgo x√x, oltre alla √x che è già fuori parentesi, così mi resta raccolto x^2:

    x^2 / x^2(√(x^2+1/x) + x)

    semplificando:

    1 / (√(x^2+1/x) + x) = 0

  4. Ciao. Ho problemi con un limite e vorrei chiderti se potresti aiutarmi…lo posto e se vuoi rispondi. Ti ringrazio comunque
    lim x che tende a ∞
    x√(x^3+1) – x^2√x tutto fratto √x

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.