Funzioni elementari e loro domini – Formulario

Di seguito una raccolta delle principali funzioni analitiche. Indichiamo per ogni funzione: la forma analitica, il dominio D (campo di esistenza), il codominio C, il dominio D’ della derivata (intervallo di derivazione), e il grafico su piano cartesiano.

Funzione costante \[ f\left(x\right)=k \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left\{ k\right\} \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Funzione di primo grado \[ f\left(x\right)=mx+q \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\mathbb{R} \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Funzione valore assoluto \[ f\left(x\right)=\left|x\right| \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left[0;+\infty\right) \] \[ D’=\mathbb{R}-\left\{ 0\right\} \]

Funzione potenza, con esponente (n) pari \[ f\left(x\right)=x^{n} \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left[0;+\infty\right) \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Funzione potenza, con esponente (n) dispari \[ f\left(x\right)=x^{n} \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\mathbb{R} \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Funzione irrazionale, con indice della radice (n) pari \[ f\left(x\right)=\sqrt[n]{x} \] \[ D=\left[0;+\infty\right) \] \[ C=\left[0;+\infty\right) \] \[ D’=\left(0;+\infty\right) \]

Funzione irrazionale, con indice della radice (n) dispari \[ f\left(x\right)=\sqrt[n]{x} \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\mathbb{R} \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Iperbole equilatera \[ f\left(x\right)=\frac{1}{x} \] \[ D=\mathbb{R}-\left\{ 0\right\} \] \[ C=\mathbb{R}-\left\{ 0\right\} \] \[ D’=\mathbb{R}-\left\{ 0\right\} \]

Funzione esponenziale, con base (a) maggiore di 1 \[ f\left(x\right)=a^{x} \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left(0;+\infty\right) \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Funzione esponenziale, con base (a) compresa tra 0 e 1 \[ f\left(x\right)=a^{x} \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left(0;+\infty\right) \] \[ D’=\mathbb{R} \]

 

Funzione logaritmo, con base (a) maggiore di 1 \[ f\left(x\right)=\log_{a}x \] \[ D=\left(0;+\infty\right) \] \[ C=\mathbb{R} \] \[ D’=\left(0;+\infty\right) \]

Funzione logaritmo, con base (a) compresa tra 0 e 1 \[ f\left(x\right)=\log_{a}x \] \[ D=\left(0;+\infty\right) \] \[ C=\mathbb{R} \] \[ D’=\left(0;+\infty\right) \]

Funzione seno \[ f\left(x\right)=\sin x \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left[-1;+1\right] \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Funzione coseno \[ f\left(x\right)=\cos x \] \[ D=\mathbb{R} \] \[ C=\left[-1;+1\right] \] \[ D’=\mathbb{R} \]

Funzione tangente \[ f\left(x\right)=\tan x \] \[ D=\mathbb{R}-\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi\right\} \] \[ C=\mathbb{R} \] \[ D’=\mathbb{R}-\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi\right\} \]

 

 

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4 thoughts on “Funzioni elementari e loro domini – Formulario

    1. Ciao Michele, nel formulario c’è esattamente ed esclusivamente quello che vedi in questo articolo, più quello che vedi nell’articolo “Guida allo studio di funzione”

  1. Sono un ex docente di matematica e ho apprezzato molto quanto detto in “Funzioni elementari e loro domini-Formulario”. Credo siano molto utili le consultazioni. Grazie Guido Carolla

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