Limiti notevoli – Formulario

Principali limiti notevoli e ricorrenti: \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{k}{x}=\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{k}{x}=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}x^{n}=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}x^{n}=+\infty\;,\; n\; pari \] \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}x^{n}=-\infty\;,\; n\; dispari \] Se a è compreso tra 0 e 1: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}a^{x}=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}a^{x}=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow0^{+}}\log_{a}x=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\log_{a}x=-\infty \] Se a è maggiore di 1: \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}a^{x}=0 \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}a^{x}=+\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow0^{+}}\log_{a}x=-\infty \] \[ \lim_{x\rightarrow+\infty}\log_{a}x=+\infty \] Altri limiti notevoli importanti: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}=e \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\left(1+x\right)^{\frac{1}{x}}=e \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\log_{a}\left(1+x\right)}{x}=\log_{a}e \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+x\right)}{x}=1 \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{a^{x}-1}{x}=\ln a \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{e^{x}-1}{x}=1 \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\left(1+x\right)^{k}-1}{x}=k \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1 \] \[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{x^{2}}=\frac{1}{2} \]

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