Area sottesa – Problema 4

Determinare la misura dell’area della parte di piano limitata dall’asse delle ascisse, dal grafico della funzione \[ y=\ln x \] e dalle rette x=1 e x=e

Soluzione

La funzione logaritmo nell’intervallo dato è positiva. Di conseguenza per determinare l’area richiesta basterà calcolare l’integrale definito della funzione data, con estremi di integrazione \[ \left\{ \begin{array}{c} a=1\\ b=e \end{array}\right. \] Risulta quindi \[ \int_{1}^{e}\ln xdx=\left[x\ln x-x\right]_{1}^{e} \] \[ \int_{1}^{e}\ln xdx=e\ln e-e-\ln1+1 \] \[ \int_{1}^{e}\ln xdx=1 \] Otteniamo l’area: \[ A=1 \]

4 thoughts on “Area sottesa – Problema 4

  1. Ciao, non capisco come mai alla fine il risultato è 1 (a me risulta -e-1).
    Un’altra cosa: qual è la formula per integrare e^2x?

    1. (elne – e) – (1ln1 – 1)
      (e x 1 -e) – (1 x 0 – 1)
      e-e+0+1
      e positivo ed e negativo se ne vanno quindi rimane 1
      N.B x= moltiplicazione

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.