Quesito 10 – Testo e soluzione – Maturità 2011 Liceo scientifico

Testo

Nella figura a lato, denotati con I, II e III, sono disegnati tre grafici.

Uno di essi è il grafico di una funzione f, un altro lo è della funzione derivata f’ e l’altro ancora di f”. Quale delle seguenti alternative identifica correttamente ciascuno dei tre grafici?

Soluzione

Andiamo ad analizzare tutte le possibili alternative una ad una:

Alternativa a. Supposto che il grafico della funzione cercata sia il primo, la sua derivata prima è nulla per x=0, cosa che però non avviene per il grafico II e quindi possiamo scartare questa ipotesi.

Alternativa b. La f” per x>0 dovrebbe essere positiva mentre risulta invece per alcuni valori essere negativa e quindi possiamo scartare anche questa ipotesi.

Alternativa c. La f’ per x>0 dovrebbe essere positiva mentre risulta per certi valori negativa e quindi possiamo scartare anche questa ipotesi.

Alternativa d. Le tre funzioni appaiono coerenti con le richieste del testo e sembra che la d sia l’alternativa corretta. Al crescere di x la funzione f è crescente, f’>0 e f”>0. Raggiunto il massimo di f, f’ si annulla e poi diventa negativa fino a che x raggiunge il valore in corrispondenza del minimo di f. La f”, quando x=0, passa da negativa a positiva e la concavità di f passa da verso il basso a verso l’alto. Superata l’ascissa del minimo f cresce, f’>0 e f”>0.

Alternativa e. La f’ dovrebbe essere positiva in un intervallo centrato sull’origine mentre invece cambia segno, per questo motivo si può scartare anche questa ipotesi.

 

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.