Quesito 3 – Testo e soluzione – Maturità 2012 Liceo scientifico

Quesito3

. La posizione di una particella è data da \( s(t) = 20(2e^{-\frac{1}{2}+t-2})\). Qual è la sua accelerazione al tempo \( t=4\)?

Soluzione

La velocità, nella notazione di Leibiniz, è definita come \(v(t)=\frac{ds(t)}{dt}\) e quindi,
\[
v(t)=20\cdot\left[2\cdot e^{-\frac{t}{2}}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+1-0\right]=20\left(1-e^{-\frac{t}{2}}\right).
\]
L’accelerazione è a sua volta definita come \(a(t)=\frac{dv(t)}{dt}\), per cui si ottiene
\[
a(t)=20\left[-e^{-\frac{t}{2}}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\right]=10e^{-\frac{t}{2}}.
\]
All’istante \(t=4\), \(a(4)=10e^{-\frac{4}{2}}\approx1,3534\).

 

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