Quesito 4 – Testo e soluzione – Maturità 2012 Liceo scientifico

Quesito4

Qual è la capacità massima, in litri, di un cono di apotema 1 metro?

Soluzione

2012_ordinario_quesito4_Fig

Si pone \(h=\overline{OV}=x\). Si ricava pertanto il raggio di base del cono \(r=\sqrt{1-x^2}\) con \(0 \le x \le 1\). Il volume del cono è dato da

\[
\mathbb{V}(x)=\frac{1}{3}\pi(1-x^2)x
\]
che è massimo per \(x=\frac{1}{\sqrt{3}}\). In questo caso si ha:
\[
\mathbb{V}=\frac{1}{3}\pi\frac{2}{3}\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0,40307 m^3
\]
ovvero in litri \(\mathbb{V}\approx 403,1\)

 

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato.