Distribuzione binomiale del numero di lanci del piattello
Un tiratore al piattello ha probabilità p di colpire , sul singolo tentativo, il bersaglio. Se si effettuano n tentativi, quanto vale la probabilità di colpire tutti i piattelli?

1. \(p^n\)
2. \(np\)
3. \(\frac{p}{n}\)
4. \({n\choose p}p\)

Soluzione
Cerchiamo di formalizzare l’esercizio. I lanci del piattello sono delle prove indipendenti dato che un lancio non influenza nessun’altro; inoltre, dato che il tiratore ha probabilità p di colpire il piattello, tali prove sono pure equiprobabili.
Se indichiamo con X il numero di piattelli colpiti su n tentativi, X ha distribuzione binomiale di parametri n e p.
In accordo con la funzione di massa di probabilità per una binomiale, otteniamo che:
\[P(X=n)={n\choose n}p^n(1-p)^{n-n}=p^n\]
Quindi la risposta esatta è la 1).