Massimi e minimi – Problema 18

Determinare sull’arco di un settore di raggio r un punto per cui sia massima la somma delle distanze dai lati del settore. Soluzione Rappresentazione grafica: Vista la figura, chiamiamo: \[ \overline{AO}=\overline{OB}=\overline{OP}=r \] \[ A\hat{O}B=\alpha \] \[ A\hat{O}P=x \] Vogliamo sia massima la funzione \[ f=\overline{KP}+\overline{HP} \] Scriviamo KP in funzione di x, sapendo che il […]

Massimi e minimi – Problema 16

Qual è l’arco di cerchio per cui è massima la differenza fra la corda e la saetta* dell’arco stesso? * Ricorda che la saetta di un arco di circonferenza è la distanza tra il punto medio dell’arco e il punto medio della corda sottesa. Soluzione Rappresentazione grafica: Vista la figura, chiamiamo: \[ \overline{AO}=\overline{OB}=r \] \[ […]

Massimi e minimi – Problema 17

Fra tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sopra un dato arco di circonferenza di raggio r, qual è quello per cui è massima la somma dei lati che comprendono l’angolo? Soluzione Rappresentazione grafica: Vista la figura, chiamiamo: \[ \overline{AO}=\overline{OB}=r \] \[ A\hat{O}B=\alpha \] \[ A\hat{C}O=x \] \[ B\hat{C}O=y \] Vogliamo sia massima la funzione […]

Massimi e minimi – Problema 15

E’ dato un semicerchio di raggio r: si divide il diametro in due parti su ciascuna delle quali si descrive un semicerchio interno al primo. Si chiede che sia massima la superficie compresa fra le tre circonferenze. Soluzione Rappresentazione grafica: Vista la figura, chiamiamo: \[ \overline{AO}=\overline{OB}=r \] \[ \overline{OP}=x \] L’area della circonferenza di diametro […]

Massimi e minimi – Problema 13

E’ data una semicirconferenza di diametro AB=2r: si determini su essa un punto C tale che, condotta la perpendicolare CD ad AB, risulti massima la somma CD+DB. Soluzione Chiamiamo: \[ \overline{AO}=\overline{OB}=r \] \[ C\hat{O}D=x \] Scriviamo CD e DB in funzione di x: \[ \overline{CD}=\overline{CO}\sin x=r\sin x \] \[ \overline{DB}=\overline{OB}+\overline{OD}=r+r\cos x \] \[ \overline{DB}=r\left(1+\cos x\right) […]

Massimi e minimi – Problema 14

Sono dati una circonferenza di raggio r e centro O, una corda variabile AB e il diametro CD a essa perpendicolare in H. Calcolare il massimo di AB(CH-HD) con CH>HD. Soluzione Chiamiamo: \[ \overline{OD}=\overline{CO}=r \] \[ \overline{OH}=x \] Scriviamo AB, CH e HD in funzione di x: \[ \overline{AB}=2\overline{AH}=2\sqrt{r^{2}-x^{2}} \] \[ \overline{CH}=\overline{CO}+\overline{OH}=r+x \] \[ \overline{HD}=\overline{OD}-\overline{OH}=r-x […]

Massimi e minimi: circonferenza

Problemi svolti di massimo e minimo sulla circonferenza: Massimi e minimi – Problema 13 Massimi e minimi – Problema 14 Massimi e minimi – Problema 15 Massimi e minimi – Problema 16 Massimi e minimi – Problema 17 Massimi e minimi – Problema 18

Problemi di massimo e di minimo

Problemi svolti, raggruppati per argomento, relativi al calcolo dei massimi e dei minimi in un intervallo chiuso e limitato (dettato dalle limitazioni geometriche dell’esercizio): Problemi di massimo e minimo – Triangoli (6 problemi svolti) Problemi di massimo e minimo – Quadrilateri (6 problemi svolti) Problemi di massimo e minimo – Circonferenza (6 problemi svolti) Problemi […]