Limiti di funzioni composte – Batt. 2

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\sin\frac{1}{x} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta all’argomento del seno: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{x}=0 \] Visto che il limite della funzione che sta all’argomento del seno tende a 0, avremo: \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\sin\frac{1}{x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\sin0=0 \] Esercizio 2 \[ \lim_{x\rightarrow-\infty}\cos e^{x} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta all’argomento del […]

Limiti di funzioni composte – Batt. 1

Calcolare i seguenti limiti: Esercizio 1 \[ \lim_{x\rightarrow2}\sqrt{x^{2}+3x+6} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta sotto radice: \[ \lim_{x\rightarrow2}\left(x^{2}+3x+6\right)=4+6+6=16 \] Visto che il radicando tende a 16, avremo: \[ \lim_{x\rightarrow2}\sqrt{x^{2}+3x+6}=\lim_{x\rightarrow2}\sqrt{16}=4 \] Esercizio 2 \[ \lim_{x\rightarrow1}\sqrt{\frac{x^{2}-1}{x-1}} \] Calcoliamo il limite della funzione che sta sotto radice: \[ \lim_{x\rightarrow1}\frac{x^{2}-1}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}=\lim_{x\rightarrow1}\left(x+1\right)=2 \] Visto che il radicando tende a […]

Integrali indefiniti immediati 2

Calcolare i seguenti integrali indefiniti sfruttando integrali immediati, proprietĂ , e regola di derivazione di funzioni composte (ovviamente al contrario, visto che dobbiamo integrare):