Calcolare i seguenti integrali: Esercizio 1 \[ \int\frac{dx}{x^{2}+2x+3} \] Al denominatore abbiamo un polinomio di grado superiore rispetto a quello del numeratore. In particolare abbiamo grado zero al numeratore e grado 2 al denominatore. Inoltre il denominatore ha \[ \triangle
Calcolare i seguenti integrali: Esercizio 1 \[ \int\frac{x}{x^{2}-2x+3}dx \] Al denominatore abbiamo un polinomio di grado superiore rispetto a quello del numeratore. In particolare abbiamo grado 1 al numeratore e grado 2 al denominatore. Inoltre il denominatore ha \[ \triangle
Esercizi svolti sul calcolo degli integrali indefiniti di funzioni razionali fratte: Integrali di funzioni razionali fratte – Batteria 1 (3 esercizi svolti) Integrali di funzioni razionali fratte – Batteria 2 (3 esercizi svolti) Integrali di funzioni razionali fratte – Batteria 3 (3 esercizi svolti) Integrali di funzioni razionali fratte – Batteria 4 (3 esercizi svolti) […]
Calcolare i seguenti integrali: Esercizio 1 \[ \int\frac{x^{2}-6x+4}{x^{2}+2x+4}dx \] Numeratore e denominatore hanno lo stesso grado. In particolare abbiamo grado 2 al numeratore e grado 2 al denominatore. Possiamo procedere con la divisione tra polinomi: \[ \left(x^{2}-6x+4\right):\left(x^{2}+2x+4\right) \] \[ Q_{1}=x^{2}:x^{2}=1 \] \[ R_{1}=\left(x^{2}-6x+4\right)-Q_{1}\left(x^{2}+2x+4\right) \] \[ R_{1}=\left(x^{2}-6x+4\right)-\left(x^{2}+2x+4\right)=-8x \] Il resto ha grado inferiore al polinomio divisore, […]
Calcolare i seguenti integrali: Esercizio 1 \[ \int\frac{dx}{9x^{2}-25} \] Al denominatore abbiamo un polinomio di grado superiore rispetto a quello del numeratore. In particolare abbiamo grado zero al numeratore e grado 2 al denominatore. Inoltre il denominatore ha delta maggiore di zero, infatti si scompone facilmente in \[ 9x^{2}-25=\left(3x-5\right)\left(3x+5\right) \] Determiniamo ora due coefficienti A […]
Calcolare i seguenti integrali: Esercizio 1 \[ \int\frac{dx}{x^{2}+8x+16} \] Al denominatore abbiamo un polinomio di grado superiore rispetto a quello del numeratore. In particolare abbiamo grado zero al numeratore e grado 2 al denominatore. Inoltre il denominatore ha \[ \triangle=0 \] infatti si scompone facilmente in \[ x^{2}+8x+16=\left(x+4\right)^{2} \] L’integrale iniziale si può ora scrivere, […]
Problemi risolti per mezzo di equazioni fratte di primo grado: Equazioni fratte – Problema 1Equazioni fratte – Problema 2Equazioni fratte – Problema 3Equazioni fratte – Problema 4
In un triangolo rettangolo un cateto supera l’altro di 10m e il rapporto tra la somma della terza parte del cateto minore con la quarta parte del maggiore e la somma dei cateti è 2/7. Determinare la lunghezza del perimetro. Soluzione Se il cateto minore lo chiamiamo x, il maggiore sarà 10+x, quindi l’equazione da […]
Per coprire una distanza di 720 Km, un treno impiega un tempo eguale al sestuplo del tempo che impiegherebbe un aereo che viaggia ad una velocità di 600 Km/h superiore a quella del treno. Determinare la velocità del treno. Soluzione Chiamando x la velocità del treno, la velocità dell’aereo sarà: \[ V_{A}=x+600 \] Se il […]
In una famiglia l’età del padre supera di due anni l’età della moglie, che è il quintuplo dell’età dei due figli gemelli: la sorellina minore è nata due anni dopo i gemelli. Determinare le età attuali dei componenti della famiglia sapendo che il rapporto tra l’età del padre e quella della figlia minore è 8. […]