Limiti di funzioni – Infiniti

Determinare l’ordine e la parte principale dei seguenti infiniti: Esercizio 1 \[ f\left(x\right)=x^{3}-x^{2}+1 \] per \[ x\rightarrow\infty \] Soluzione In questo caso l’infinito campione è \[ \varphi\left(x\right)=x \] Occorre determinare \[ \alpha>0 \] in modo che \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{3}-x^{2}+1}{x^{\alpha}} \] sia finito e diverso da zero. Osserviamo che, per \[ \alpha=3 \] otteniamo \[ \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{3}-x^{2}+1}{x^{\alpha}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^{3}-x^{2}+1}{x^{3}}=1 \] […]