Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int x^{2}\arctan xdx \] Soluzione Questo integrale si può risolvere per parti, ponendo \[ f\left(x\right)=\arctan x \] \[ g’\left(x\right)=x^{2} \] Otteniamo: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx \] Proseguiamo dividendo i polinomi della nuova funzione integranda: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\left(\int xdx+\int\frac{-x}{x^{2}+1}dx\right) \] \[ \int […]