Maturità 2010 – Seconda prova svolta Liceo scientifico PNI

Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2010 per il liceo scientifico – indirizzo PNI. Traccia della seconda prova – Scientifico PNI 2010 Problema 1 – Scientifico PNI 2010 (testo e soluzione) Problema 2 – Scientifico PNI 2010 (testo e soluzione) Quesito 1 – Scientifico PNI 2010 (testo e soluzione) Quesito 2 […]

Quesito 8 – Testo e soluzione – Maturità 2010 scientifico PNI

Testo Se n>3 e \[ a_{n-1}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-1 \end{array}\right),a_{n-2}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-2 \end{array}\right),a_{n-3}=\left(\begin{array}{c} n\\ n-3 \end{array}\right) \] sono in progressione aritmetica, che valore avrà n? Soluzione Se i tre elementi sono in progressione aritmetica significa che la differenza tra un elemento della successione e il precedente – o il successivo – è un valore costante d […]

Quesito 6 – Testo e soluzione – Maturità 2010 scientifico PNI

Testo Si trovi l’equazione cartesiana del luogo geometrico descritto dal punto \[ P\left(3\cos t,2\sin t\right) \] al variare di t \[ t\geq0\:\wedge\: t\leq2\pi \] Soluzione Le coordinate del punto P sono date in forma parametrica, cioè sono espresse tramite due equazioni. Queste due equazioni sono dipendenti ciascuna da un parametro t \[ t\geq0\:\wedge\: t\leq2\pi \] […]

Quesito 5 – Testo e soluzione – Maturità 2010 scientifico PNI

Testo Sia G il grafico di una funzione f(x) che ha come dominio tutto l’insieme dei numeri reali. Si illustri in che modo è possibile stabilire se G è simmetrico rispetto alla retta x=k. Soluzione Considero un generico punto P(x,y) appartenente alla funzione f(x) e la sua immagine P'(x’,y’) simmetrico rispetto alla retta x=k. L’appartenenza […]

Quesito 4 – Testo e soluzione – Maturità 2010 scientifico PNI

Testo Si calcoli con la precisione di due cifre decimali lo zero della funzione: \[ f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+x^{3}-1 \] Come si può essere certi che esiste un unico zero? Soluzione La funzione \[ f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+x^{3}-1 \] ha come dominio tutto R e nel suo dominio la funzione è sempre continua, in particolare anche nell’intervallo tra 0 e 1 […]