Quesito 6 – Testo e soluzione – Maturità 2009 scientifico PNI

TestoCon l’aiuto di una calcolatrice, si applichi il procedimento iterativo di Newton all’equazione \[ \sin x=0 \] con punto iniziale pari a 3. Cosa si ottiene dopo due iterazioni?Soluzione Il procedimento di Newton consiste nell’applicare la formula seguente per trovare una successione di punti x: \[ x_{n+1}=x_{n}-\frac{f\left(x_{n}\right)}{f’\left(x_{n}\right)} \] partendo dal punto 3 ottengo dopo due […]

Maturità 2009 – Seconda prova svolta Liceo scientifico

Tema svolto relativo alla seconda prova dell’ esame di stato 2009 per il liceo scientifico. Traccia della seconda prova – Scientifico 2009 Problema 1 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Problema 2 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Quesito 1 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Quesito 2 – Scientifico 2009 (testo e soluzione) Quesito […]

Problema 1 – Testo e soluzione – Maturità 2009 Liceo scientifico

Testo Viene assegnato il settore circolare AOB di raggio r e ampiezza x (r e x sono misurati, rispettivamente, in metri e radianti). 1. Si provi che l’area S compresa fra l’arco e la corda AB è espressa, in funzione di x, da \[ S\left(x\right)=\frac{1}{2}r^{2}\left(x-\sin x\right)\; x\epsilon\left[0,2\pi\right] \] 2. Posto r = 1, si studi […]

Quesito 1 – Testo e soluzione – Maturità 2009 Liceo scientifico

Testo Si trovi la funzione f(x) la cui derivata è sen x e il cui grafico passa per il punto (0,2). Soluzione L’insieme delle funzioni primitive che soddisfa alla condizione \[ f’\left(x\right)=\sin x \] è dato dall’integrale indefinito \[ \int\sin xdx=-\cos x+C \] Per determinare la costante di integrazione C – ossia per individuare la […]

Quesito 3 – Testo e soluzione – Maturità 2009 Liceo scientifico

Testo Per quale o quali valori di k la curva d’equazione \[ y=x^{3}+kx^{2}+3x-4 \] ha una sola tangente orizzontale? Soluzione La curva di equazione \[ y=x^{3}+kx^{2}+3x-4 \] è un famiglia di cubiche che rappresenta delle funzioni continue e derivabili in tutto l’insieme dei numeri reali, la cui derivata prima è: \[ y’=3x^{2}+2kx+3 \] e la […]

Quesito 4 – Testo e soluzione – Maturità 2009 Liceo scientifico

Testo “Esiste solo un poliedro regolare le cui facce sono esagoni”. Si dica se questa affermazione è vera o falsa e si fornisca una esauriente spiegazione della risposta. Soluzione L’affermazione riportata nel testo è chiaramente falsa in quanto la somma degli angoli uscenti da uno stesso vertice delle tre possibili facce sarebbe pari a 360 […]

Quesito 5 – Testo e soluzione – Maturità 2009 Liceo scientifico

Testo Si considerino le seguenti espressioni: \[ \frac{0}{1};\frac{0}{0};\frac{1}{0};0^{0} \] A quali di esse si può attribuire un valore numerico? Si motivi la risposta. Soluzione Posto \[ \alpha=\frac{0}{1} \] la definizione di quoziente implica che debba rappresentare quel numero tale che sia \[ \alpha\cdot1=0\rightarrow\alpha=0 \] e questa uguaglianza è soddisfatta unicamente da 0. La prima scrittura […]