Problemi svolti di massimo e minimo sui triangoli: Massimi e minimi – Problema 1 Massimi e minimi – Problema 2 Massimi e minimi – Problema 3 Massimi e minimi – Problema 4 Massimi e minimi – Problema 5 Massimi e minimi – Problema 6

Tra tutti triangoli rettangoli aventi costante la somma dei cateti, qual è quello in cui è massima l’altezza relativa all’ipotenusa? Soluzione Chiamiamo a e b i cateti. Chiamiamo i l’ipotenusa e h l’altezza relativa ad essa. Sapendo che l’area del triangolo è \[ A=\frac{ab}{2} \] ma anche \[ A=\frac{ih}{2} \] allora \[ \frac{ab}{2}=\frac{ih}{2}\rightarrow h=\frac{ab}{i} \] […]

Tra tutti triangoli rettangoli aventi costante la somma dei cateti, qual è quello di minima ipotenusa? Soluzione Chiamiamo a e b i cateti. Chiamiamo i l’ipotenusa. Per il teorema di Pitagora l’ipotenusa vale \[ i=\sqrt{a^{2}+b^{2}} \] Questa funzione ha due variabili (a e b), ma possiamo scrivere a in funzione di b e s, grazie […]

Tra tutti triangoli rettangoli aventi la medesima ipotenusa di misura i, qual è quello per cui è massima la somma dei cateti? Soluzione Chiamiamo a e b i cateti. Chiamiamo i l’ipotenusa. Poniamo \[ s=a+b \] Questa funzione ha due variabili (a e b), ma possiamo scrivere a in funzione di b e i, grazie […]

Tra tutti triangoli rettangoli aventi la medesima ipotenusa di misura i, qual è quello per cui è massima la somma dell’altezza relativa all’ipotenusa e di un cateto? Soluzione Chiamiamo h l’altezza relativa all’ipotenusa. Chiamiamo a e b i cateti. Poniamo \[ s=h+b \] Questa funzione ha due variabili (h e b), ma possiamo scrivere h […]

Tra tutti i triangoli con la stessa ipotenusa, trovare quello di area massima. Soluzione Chiamiamo i l’ipotenusa, ricordandoci che è una costante. Chiamiamo a e b i cateti. L’area vale: \[ A=\frac{ab}{2} \] Questa funzione ha due variabili (a e b), ma possiamo esprimere l’una in funzione dell’altra ( e dell’ipotenusa) grazie al teorema di […]