Perchè bisogna ancorare al molo le navi quando i passeggeri scendono?

E la risposta NON è: “a causa del vento o delle onde”…

Immagine1nave

Inizialmente i passeggeri sono sulla barca e con essa costituiscono
un sistema.

Massa sistema:

\[
m_{TOT}=m_{P}+m_{B}
\]

Quantità di moto:

\[
MV
\]

Posizione del Centro di Massa CM:

\[
x_{CM}
\]

Forze verticali:

\[
R_{N}
\]

(reazione alla sup. acqua)

\[
F_{P}
\]

(forza peso)

Forze orizzontali: se si trascurano le forze di attrito non vi sono
forze orizzontali esterne al sistema. Lungo la direzione orizzontale
si conserva la quantità di moto del sistema.

Scriviamo la quantità di moto del sistema di massa totale

\[
m_{TOT}=m_{B}+m_{P}
\]

Quantità di moto prima dello sbarco:

\[
m_{TOT}V_{CM}
\]

Quantità di moto dopo lo sbarco:

\[
m_{TOT}V’_{CM}
\]

(con V’cm velocità dopo lo sbarco del centro di massa)

Nella direzione orizzontale il moto dei corpi è uniforme:

\[
s=V\cdot t
\]

\[
x_{CM}=V_{CM}\cdot t
\]

Allora:

$$
\left\{ \begin{array}{c}
m_{TOT}\cdot\frac{x_{CM}}{t}\\
m_{TOT}\cdot\frac{x’_{CM}}{t}
\end{array}\right.
$$

Uguagliandole per la conservazione otteniamo:

\[
m_{TOT} x_{CM} = m_{TOT} x’_{CM}
\]

Immagine2nave

Dopo lo sbarco la massa totale del sistema è la stessa, la differenza
è che parte della massa si trova sul molo. La posizione del nuovo
centro di massa (x’cm) si è spostato verso il molo. Ma dalla relazione
precedente abbiamo:

$$
x_{CM}=x'{CM}
$$

Cioè la posizione del centro di massa non può cambiare. Quindi, non
potendo far risalire le persone sulla barca, l’unica alternativa è
spostare la barca a destra così x’cm può ritornare dove c’era xcm.

Immagine3nave

Ecco perchè bisogna ancorare la barca al molo quando le persone scendono!!

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