Studio di funzioni – Funzioni con valori assoluti

Esercizi svolti sullo studio di funzioni nella cui espressione matematica compaiono valori assoluti:

Studio di funzioni – Esercizio 79
Studio di funzioni – Esercizio 80
Studio di funzioni – Esercizio 81
Studio di funzioni – Esercizio 82
Studio di funzioni – Esercizio 85
Studio di funzioni – Esercizio 86
Studio di funzioni – Esercizio 87
Studio di funzioni – Esercizio 88

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24 thoughts on “Studio di funzioni – Funzioni con valori assoluti

  1. ascolta Albert… se io ho questa funzione : (x^2-2x)/(x+2)-3 devo prima l mcm oppure no ? perchè se faccio il limite della funzione per x->0- cosi com’e viene -3 se faccio mcm viene 6/2…
    un’ idea ce l avrei… ovvero fare l mcm solo per il segno… ma non ne sono sicuro.. aiutami =)

  2. Salve avrei bisogno di determinare gli asintoti obliqui o orizzontali della funzione
    f(x) = radquadr di x^4+6x^2
    ______________________
    2x^2+x-1

  3. grazie lo stesso…ho delle difficoltà in generale nello studio delle funzioni con i moduli e per questa in particolare, perciò ti chiedevo! ;) provo a esercitarmi con quelle già presenti! ciao ciao

  4. Ciao, intanto complimenti per il sito, mi è stato molto d’aiuto. all’esame mi hanno proposto questo studio di funzione
    f(x)= ||e^5(x+1)|-|e^4(x+1)||
    puoi aiutarmi? grazie in anticipo
    Lucia

  5. Ciao Anonimo,

    innanzitutto ti preoccupi solo della funzione f(x) che sta dentro il valore assoluto. Perchè quando hai disegnato f(x), per disegnare |f(x)| basta “rovesciare” la/le parte/i di curva che sta sotto l’asse x dalla parte delle y positive.

    A questo punto

    |x-1| = x-1 se x-1>0 –> x>1
    |x-1| = 1-x se x-1<0 –> x<1

    Quindi i due casi sono:

    f(x)=log(x-1)/x-1 se x>1
    f(x)=log(1-x)/x-1 se x<1

  6. Ciao Albert…sono il ragazzo dell’ultima funzione!Dove mi sale il dubbio è nel discutere i valori assoluti.MI puoi almeno discutere solo i valori assoluti?Cioè come si aprono?La cosa k mi fa mangiare alla testa è il fatto ke dentro il valore assoluto ke prende tutta la f(x), ho anche il valore assoluto del logaritmo!Cm si fa in questo caso?

  7. Ciao Anonimo,

    Scusa ma sono un bel po’ indaffarato questi giorni…non ce la faccio proprio… però se hai qualche dubbio in particolare chiedi pure…

  8. Caio Albert!Ti devo chiedere un favore!Mi potresti svolgere questo studio di funzione???
    F(x)= log(|x-1|)/x-1 tutto in valore assoluto!!!!Se Puoi ti ringrazio in anticipo!La cosa che mi ostacola e il fatto che ho già il valore assoluto nell’argomento del logaritmo e poi lo ho anche fuori!!!Grazie mille!

  9. Caio Albert!Ti devo chiedere un favore!Mi potresti svolgere questo studio di funzione???
    F(x)= log(|x-1|)/x-1 tutto in valore assoluto!!!!Se Puoi ti ringrazio in anticipo!La cosa che mi ostacola e il fatto che ho già il valore assoluto nell’argomento del logaritmo e poi lo ho anche fuori!!!Grazie mille!

  10. Ciao,
    no ho fatto giusto :) Ho rifatto i conti a mano e al numeratore viene 2-x^3. Se vai a vedere il grafico su mathway, il max per x=2^(1/3) (che è circa 1,26) c’è e si vede.
    Per fare la derivata ricordati: Derivata del numeratore per denominatore, meno, numeratore per derivata del denominatore; Tutto fratto il denominatore al quadrato.
    Ciao!

  11. Ciao Albert, mi sembra che hai fatto uno sbaglio sull calcolo della prima derivata, xchè a me non esce cosi [forse mi sbaglio io]. A me esce 3x^2/2(x^3 + 1)^3/2

    Grazie, Albert.

  12. f(x)= |x|/rad(x^3 +1)

    Dominio: x>-1

    Simmetrie: no

    Intersezioni con gli assi: (0;0)

    Segno: sempre positiva

    Limiti:
    – Per x che tende a + infinito la funzione tende a 0, quindi y=0 è asintoto orizzontale.
    – Per x che tende a -1 da destra f(x) tende a + infinito, quindi x=-1 è un asintoto verticale.

    Derivate:

    – per x>0

    f(x)= x/rad(x^3 +1)
    facendo i conti:
    f'(x)= (2-x^3)/(2(x^3 +1)^(3/2))
    che è positiva quando il numeratore è positivo, ovvero quando x<2^(1/3).
    Quindi x=2^(1/3) è un massimo

    – per x<0

    f(x)= -x/rad(x^3 +1)
    facendo i conti:
    f'(x)= (x^3 -2)/(2(x^3 +1)^(3/2))
    che è positiva quando il numeratore è positivo, ovvero quando x>2^(1/3).
    Visto che 2^(1/3)>0 ,f’ tra -1 e 0 è negativa e la funzione decrescente.

    Nota che la derivata ha due valori distinti per x che tende a 0 da sinistra (-1), e da destra (+1). Quindi in 0 si ha un punto angoloso.

    La derivata seconda non te la faccio, ma dovresti avere un unico punto di flesso per x=2 circa.

    Se vai su questo link vedi il grafico:
    http://mathway.com/answer.aspx?p=grap?p=f%28x%29SMB01SMB16xSMB16SMB10~%28xSMB073+1%29?p=False?p=False?p=True?p=False?p=True?p=-5?p=5?p=-5?p=5

  13. Aiuto… Mi sono inciampato su questo esercizio con studio di funzione & non riesco ad uscirne fuori. Mi puoi dare una mano?!

    f(x) = |x|/Vx^3 + 1

    Grazie.

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