Equazioni differenziali: esercizi svolti e metodi di risoluzione Un’equazione differenziale è un’equazione in cui l’incognita è una funzione e compaiono le sue derivate. Sono lo strumento matematico con cui si descrivono la crescita esponenziale, i circuiti elettrici, il moto di un pendolo e decine di altri fenomeni. In questa pagina trovi la teoria essenziale, due […]

L’analisi matematica dello studio di funzione si riferisce alle tecniche utilizzate per esaminare la funzione f(x) con l’obiettivo di individuarne alcune proprietà qualitative. Grazie ad un adeguato studio di funzione, è possibile disegnare il grafico della funzione e avere una comprensione completa del suo comportamento. Lo studio di funzioni è l’argomento cardine dell’analisi matematica: permette […]

Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni esponenziali Studiamo la funzione [ f(x)=x^{frac{3}{5-4x}} ] Dominio, asintoti e simmetrie [ 5-4xneq 0rightarrow x neqfrac{5}{4} ] [ mathcal{D}: left(-infty; frac{5}{4}right)bigcupleft(frac{5}{4};+inftyright) ] Non sono presenti simmetrie evidenti. Comportamento agli estremi del dominio [ […]

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int x^{2}\arctan xdx \] Soluzione Questo integrale si può risolvere per parti, ponendo \[ f\left(x\right)=\arctan x \] \[ g’\left(x\right)=x^{2} \] Otteniamo: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx \] Proseguiamo dividendo i polinomi della nuova funzione integranda: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\left(\int xdx+\int\frac{-x}{x^{2}+1}dx\right) \] \[ \int […]