Come si studia una funzione: i 7 passi Lo studio di una funzione f(x) è un metodo sistematico in 7 passi per analizzarne le proprietà e tracciarne il grafico: Dominio — trova l’insieme dei valori di $x$ per cui $f(x)$ è definita (denominatore $\neq 0$, radicando $\geq 0$, argomento del logaritmo $> 0$). Simmetrie — […]

Vedi anche: → Tutti gli esercizi di studio di funzione → Guida allo studio di funzione → Studio di funzioni — Funzioni esponenziali Studiamo la funzione [ f(x)=x^{frac{3}{5-4x}} ] Dominio, asintoti e simmetrie [ 5-4xneq 0rightarrow x neqfrac{5}{4} ] [ mathcal{D}: left(-infty; frac{5}{4}right)bigcupleft(frac{5}{4};+inftyright) ] Non sono presenti simmetrie evidenti. Comportamento agli estremi del dominio [ […]

Calcolare i seguenti integrali indefiniti di vario tipo: Esercizio 1 \[ \int x^{2}\arctan xdx \] Soluzione Questo integrale si può risolvere per parti, ponendo \[ f\left(x\right)=\arctan x \] \[ g’\left(x\right)=x^{2} \] Otteniamo: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\int\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx \] Proseguiamo dividendo i polinomi della nuova funzione integranda: \[ \int x^{2}\arctan xdx=\frac{x^{3}\arctan x}{3}-\frac{1}{3}\left(\int xdx+\int\frac{-x}{x^{2}+1}dx\right) \] \[ \int […]