Studi di funzione-Esercizio 101
Studiamo la funzione \[ f(x)=x^{\frac{3}{5-4x}} \] Dominio, asintoti e simmetrie \[ 5-4x\neq 0\rightarrow x \neq\frac{5}{4} \] \[ \mathcal{D}: \left(-\infty; \frac{5}{4}\right)\bigcup\left(\frac{5}{4};+\infty\right) \] Non sono presenti simmetrie evidenti. Comportamento agli estremi del dominio \[ \lim_{x\to \frac{5}{4}^-}xe^{\frac{3}{5-4x}}=\frac{5}{4}e^{\frac{3}{0^+}}=\frac{5}{4}e^{+\infty}=+\infty \] \[ \lim_{x\to \frac{5}{4}^+}xe^{\frac{3}{5-4x}}=\frac{5}{4}e^{\frac{3}{0^-}}=\frac{5}{4}e^{-\infty}=0 \] \(x=\frac{5}{4}\) Asintoto verticale (sinistro) \[ \lim_{x \to -\infty}xe^\frac{3}{5-4x}=-\infty e^0=-\infty \] Non esiste l’asintoto orizzontale, potrebbe esistere […]