Sistemi lineari – Problema 3

Un numero, di due cifre, è tale che sommando 2/5 della cifra delle decine con 1/3 della cifra delle unità si ottiene 53/15. Sommando il numero con quello che si ottiene scrivendo le sue cifre in ordine inverso si ottiene 110. Determinare il numero.

Soluzione:

Il numero incognito N sarà formato dalla cifra delle decine che chiamiamo x, e dalla cifra delle unità che chiamiamo y. La prima affermazione del testo ci fornisce la seguente equazione: \[ \frac{2}{5}x+\frac{1}{3}y=\frac{53}{15} \] moltiplicando a destra e a sinistra per 15, per eliminare i denominatori otteniamo: \[ 6x+5y=53 \] Sapendo che: \[ N=10x+y \] il numero N1 a cifre invertite varrà: \[ N_{1}=10y+x \] La seconda affermazione del testo ci fornisce quindi la seguente equazione: \[ N+N_{1}=110 \] \[ 10x+y+10y+x=110 \] \[ 11x+11y=110 \] dividendo per 11: \[ x+y=10 \] Ora non ci resta che mettere a sistema le due equazioni: \[ \left\{ \begin{array}{c} 6x+5y=53\\ x+y=10 \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} 6x+5y=53\\ y=10-x \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} 6x+5\left(10-x\right)=53\\ y=10-x \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} 6x+50-5x=53\\ y=10-x \end{array}\right. \] \[ \left\{ \begin{array}{c} x=3\\ y=7 \end{array}\right. \] Il numero incognito è quindi: \[ N=37 \]

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