Per coprire una distanza di 720 Km, un treno impiega un tempo eguale al sestuplo del tempo che impiegherebbe un aereo che viaggia ad una velocità di 600 Km/h superiore a quella del treno. Determinare la velocità del treno. Soluzione Chiamando x la velocità del treno, la velocità dell’aereo sarà: \[ V_{A}=x+600 \] Se il […]
In un triangolo rettangolo un cateto supera l’altro di 10m e il rapporto tra la somma della terza parte del cateto minore con la quarta parte del maggiore e la somma dei cateti è 2/7. Determinare la lunghezza del perimetro. Soluzione Se il cateto minore lo chiamiamo x, il maggiore sarà 10+x, quindi l’equazione da […]
Problemi risolti per mezzo di equazioni fratte di primo grado: Equazioni fratte – Problema 1Equazioni fratte – Problema 2Equazioni fratte – Problema 3Equazioni fratte – Problema 4
Risolvere le seguenti equazioni frazionarie numeriche: 1) \[ \frac{3}{x}=\frac{4}{x-1} \] Condizioni di esistenza C.E.: \[ x\neq0 \] \[ x-1\neq0\rightarrow x\neq1 \] Portiamo le frazioni al minimo comune denominatore: \[ \frac{3}{x}-\frac{4}{x-1}=0 \] \[ \frac{3\left(x-1\right)-4x}{x\left(x-1\right)}=0 \] Semplifichiamo il denominatore: \[ 3\left(x-1\right)-4x=0 \] \[ 3x-3-4x=0 \] \[ -x=3 \] \[ x=-3 \] che è una soluzione accettabile. 2) […]
In una famiglia l’età del padre supera di due anni l’età della moglie, che è il quintuplo dell’età dei due figli gemelli: la sorellina minore è nata due anni dopo i gemelli. Determinare le età attuali dei componenti della famiglia sapendo che il rapporto tra l’età del padre e quella della figlia minore è 8. […]
In una frazione il denominatore supera di 13 i 2/3 del numeratore; aggiungendo 10 ad entrambi i termini si ottiene una nuova frazione, equivalente a 4/5. Determinare la frazione. Soluzione Chiamando x il numeratore N, l’equazione da risolvere sarà la seguente: \[ \frac{x+10}{\frac{2}{3}x+13+10}=\frac{4}{5} \] \[ \frac{x+10}{\frac{2}{3}x+23}=\frac{4}{5} \] Condizioni di esistenza C.E.: \[ \frac{2}{3}x+23\neq0 \] \[ […]
Semplificare le seguenti espressioni:
In un rombo, la differenza delle diagonali è 16 cm; la somma di 1/3 della diagonale minore e dei 3/8 della maggiore è 40 cm. Determinare il perimetro e l’area del rombo. Soluzione: Chiamiamo x la diagonale maggiore, y quella minore. La prima affermazione del testo ci fornisce la seguente equazione: \[ x-y=16 \] La […]
Calcolare i seguenti prodotti tra la somma di due monomi e la loro differenza:
Tradurre in linguaggio matematico le operazioni indicate. 1) Dividere la differenza tra a e b per il triplo di b. $$ \frac{a-b}{3b} $$ 2) Sommare al cubo di a il quadrato di b e dividere il risultato per il doppio di a. $$ \frac{a^3+b^2}{2a} $$ 3) Moltiplicare la differenza dei quadrati di x e y […]