In una frazione il denominatore supera di 13 i 2/3 del numeratore; aggiungendo 10 ad entrambi i termini si ottiene una nuova frazione, equivalente a 4/5. Determinare la frazione.

Soluzione
Chiamando x il numeratore N, l’equazione da risolvere sarà la seguente: \[ \frac{x+10}{\frac{2}{3}x+13+10}=\frac{4}{5} \] \[ \frac{x+10}{\frac{2}{3}x+23}=\frac{4}{5} \] Condizioni di esistenza C.E.: \[ \frac{2}{3}x+23\neq0 \] \[ x\neq-\frac{69}{2} \] Risolviamo ora l’equazione: \[ \frac{x+10}{\frac{2}{3}x+23}=\frac{4}{5} \] \[ \frac{x+10}{\frac{2}{3}x+23}-\frac{4}{5}=0 \] \[ \frac{5x+50-4\left(\frac{2}{3}x+23\right)}{5\left(\frac{2}{3}x+23\right)}=0 \] \[ 5x+50-\frac{8}{3}x-92=0 \] \[ \frac{7}{3}x=42 \] \[ x=42\cdot\frac{3}{7}=18 \] quindi il numeratore: \[ N=18 \] il denominatore: \[ D=\frac{2}{3}N+13=\frac{2}{3}\cdot18+13=25 \] \[ D=25 \] La frazione incognita F è quindi uguale a \[ F=\frac{N}{D}=\frac{18}{25} \]